弹塑性力学-弹塑性本构关系.ppt

3.3 弹塑性本构关系 屈服条件 流动法则 硬化规律 判断何时达到屈服 屈服后塑性应变增量的方向，也即各分量的比值 决定给定的应力增量引起的塑性应变增量大小 本节内容 塑性本构关系 弹性本构关系 弹塑性本构关系 塑性增量理论又称为塑性流动理论，它把塑性变形看成非线性流动。塑性增量理论把应变增量分为弹性应变增量和塑性应变增量两部分，即式中，弹性应变增量应用广义虎克定律 计算，塑性应变增量根据塑性增量理论计算。塑性增量理论主包括三个部分：关于屈服面理论，关于流动规则理论，关于加工硬化(或软化)理论。应用弹塑性增量理论计算塑性应变：首先，要确定材料的屈服条件，对加工硬化材料，需要确定材料是否服从 相关联流动规则。若材料服从不相联流动规则，沿需确定材料的塑性势函数。然后，还需要确定材料的硬化或软化规律。最后可运用流动规则理论确定塑性应变增量的方向，根据硬化规律计算塑性应变增量的大小。 3.3.1 塑性增量理论 3.3.2 一个普遍的弹塑性模量张量表达式 加工硬化规律是决定一个给定的应力增量引起的塑性应变增量的一条规则，在流动规律中，dλ这个因素可以假定为： 广义虎克定律用增量形式表示： 根据塑性势函数： 以及 进一步有： (b) (a) 将(b)代入(a)得： 再代入(b)得： 弹塑性模量张量 弹性状态 应力状态 弹性应变 塑性状态 当前应力状态、加卸载状态、 加载历史、加载路径、微观结构 塑性应变 增量关系 沿加载路径积分 应力应变全量关系 应力应变增量关系 弹塑性本构关系的建立 3.3.3 广义虎克定律 基本方程 增量表达式 于是： 于是 代入 引入侧限变形模量M 弹性常数关系表 3.3.4 无静水压力影响的理想弹塑性材料本构关系 理想塑性材料，适用于金属材料。 采用相关联流动法则 由于某屈服单元周围材料仍处于弹性状态，限制了 其塑性应变的发展，其dλ值不会任意发展，而将依靠问题的整体来定。 屈服函数记为： 塑性应变增量： 可改写为： 于是有： 在塑性变形阶段，加载时 根据 于是 理想弹塑性材料的本构方程可表示为 又可写成： (1) Prandtl Reuss 模型 Prandtl Reuss 模型是最简单的理想弹塑性模型。材料屈服函数采用Mises屈服函数，其表达式为： 由 得 于是： 若忽略材料的弹性变形 ，采用理想刚塑性假设，由 Prandtl Reuss 模型可以得到Levy-Mises模型： 由 (2) Druker-Prager 模型 Druker-Prager模型采用广义的Mises屈服函数，其表达式为： 由 得 塑性体积应变： 由 上式表明： Druker-Prager模型中塑性体积变形不等于零 * * * 王刚-弹塑性力学-弹塑性本构方程 弹塑性力学本构关系 附加应力对附加应变负做功，即 附加应力对附加应变做功为非负，即有 (1) 稳定材料与非稳定材料 稳定材料 非稳定材料 （应变硬化和理想塑性材料） （应变软化材料） 德鲁克公设和依留申公设是传统塑性力学的基础，它把塑性势函数与屈服函数紧密联系在一起。德鲁克公设只适用于稳定材料，而依留申既适用于稳定材料，又适用于不稳定材料。 (2) 德鲁克塑性公设的表述 德鲁克公设可陈述为：对于处在某一状态下的稳定材料的质点(试件)，借助于一个外部作用在其原有应力状态之上，缓慢地施加并卸除一组附加压力，在附加应力的施加和卸除循环内，外部作用所作之功是非负的。 设材料单元体经历任意应力历史后，在应力σij0下处于平衡，即开始应力σij0在加载面内，然后在单元体上缓慢地施加一个附加力，使σij0达到σij，刚好在屈服面上，再继续加载到σij+dσij，在这一阶段，将产生塑性应变dεijp，最后应力又卸回到σij0。若整个应力循环过程中，附加应力dσij所作的塑性功不小于零，即附加应力的塑性功不出现负值，则这种材料就是稳定的，这就是德鲁克公设。 在应力循环中，外载所作的功为： 不论材料是不是稳定，上述总功不可能是负的，不然，我们可通过应力循环不断从材料中吸取能量，这是不可能的。要判断材料稳定必须依据德鲁克公设，即附加应力所作的塑性功不小零得出 由于弹性应变εije在应力循环中是可逆的，因而 于是有： (3) 德鲁克塑性公设的重要推论 屈服面的外凸性 塑性应变增量方向与加载曲面正交 1 屈服曲面的外凸性 此式限制了屈服面的形状： 对于任意应力状态，应力增量方向与塑性应变向量之间所成的夹角不应该大于90° 稳定材料的屈服面必须是凸的. (a)满足稳定材料的屈服面 (b) 不满足稳定材料的屈服面 2 塑性应变增量向量与屈服面法向平行 加载面 切平面 　　必与加载面的外法线重合，否则