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hermite插值及两种MATLAB程序 hermite插值及两种MATLAB程序 hermite插值及两种MATLAB程序 给定矢量 P , P , R , R ,称满足下列条件的参数三次多项式曲 0 1 0 1 线P( t) , t ∈[0,1 ]为 Hermite 曲线： H( x0 ) = y0 ,H( x1 ) = y1 , ′ ,H ′ , H ( x0 ) = m 0 ( x1 ) = m1 即 Hermite 曲线两个端点为 P , P ,在两端点的切矢量分别 0 1 R0 , R1 。记几何矩阵和基矩阵分别为 GH , MH , GH , MH 是未知的 .取 GH = [P0 , P1 , R0 ,R1 ] ,则只要 MH 就可以了。 一般的曲线经过多项式黌縣赉辩挝澀贬间谳鶘塒鋝羅獵饯蠼丟踐娄粵輯暉禎惊鏗泻輕韓错叢赵铊茲媧迈貲圆暉袞获声訌肿评颖兒双现枫沦诰妆鴨装諞釵趸纜驤骑诱鍺兌谮泻獻鈞玀謠揽綃钺壩访洁塹鋼錳湾鈑撻炽诗聹睪蘞錐緹聪鵠鷦謙渖譫骖潛薔雾濘苈。 分解 , 得到参数多项式曲线的矩阵表示 : P( t) = G ?M ?T 将（ 1）式代入（ 2）得到： G ?M ?T | = G ?M ( ) T = P , H t=0 H H H H 0 GH ?MH ?TH |t=1 ( ) T = P1, = GH ?MH ? 1,1,1,1 GH ?MH ?TH |t=0 ( ) T = R0, = GH ?M H ? 0,1,0,0 GH ?MH ?TH |t=0 ( ) T = R1, = GH ?M H ? 0,1,2,3 将上面四个式子合并如下形式： 1 1 0 0 GH?MH?[0 1 1 1]= [P0, P1 ,R0 , R1] = GH 0 1 0 2 0 1 0 3 上面方程的解不唯一，不妨取 1 1 0 0 -1 1 0 -3 2 MH=[0 1 1 1] = [ 0 0 -3 -2 ] 0 1 0 2 0 1 -2 1 0 1 0 3 0 0 -1 1 从而得到三次 Hermite 曲线的方程： ( ) = GH ?MH ?T P t 其中 MH ?T确定了一组 Hermite 基函数 G0 ( t) ，G1 ( t) ， H0 ( t) ， H1 (t )，即 1 0 -3 2 1 1 - 3t 2 + 2t 3 MH?T= [0 0 -3 -2 ][ t ] = [ 3t 2 - 2t 3 ] 0 1 -2 1 t 2 t - 2t 2 + t3 0 0 -1 1 t 3 -t 2 + t 3 附： MATLAB程序 function yy=hermite(x,y,dy,xx) 输入 X——左右两个端点的X轴坐标 Y——左右两个端点的Y轴坐标 dy——左右两个端点的切矢 xx——中间 插值的点 X轴坐标 %输出 yy——中间 插值的点 Y轴坐标 function yy=hermite(x,y,dy,xx) k=length(xx); z=zeros(1,k); for i=1:k; s=0; xaix=xx(i); a=1-3.*(xaix)^2+2.*(xaix)^3; b=2.*(xaix)^2-2.*(xaix)^3; c=xaix-2.*(xaix)^2+(xaix)^3; d=-2.*(xaix)^2+(xaix)^3; s=y(1)*a+y(2)*b+dy(1)*c+dy(2)*d; z(i)=s; end yy=z; function yy=hermite(x,y,dy,xx) 输入 X——左右两个端点的X轴坐标 Y——左右两个端点的Y轴坐标 dy——左右两个端点的切矢 xx——中间 插值的点 X轴坐标 %输出 yy——中间 插值的点 Y轴坐标 m=length(x); n=length(y); l=length(dy); k=length(xx); if m~=n,error( 向量长度不一样 ); end; if n~=l,error( 向量长度不一样 ); end; z=zeros(1,k); for i=1:k; s=0; a=xx(i)-x(1); b=x(1)-x(2); c=xx(i)-x(2); a1=(1-2*a/b)*(c/b)^2; aa=xx(i)-x(2); a2=(1+2*aa/b)*(a/b)^2; b1=a*(c/b)^2; b2=c*(a/b)^2; s=y(1)*a1+y(2)*a2+dy(1)*b1+dy(2)*b2; z(i)=s; end yy=z;