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工程问题
工程问题
专题解析
专题解析
在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率?
在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”?
经典例题剖析
经典例题剖析
1、生产一批零件,甲单独做需要15天,乙单独做需要12天,丙单独做需要10天,如果甲、 乙、丙三人合做,多少天可以完成?
2、一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成。现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成。 乙需要做几天可以完成全部工作?
例1、一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天?
分析:解法一:根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答。
解:设甲做了x天,则乙做了(14-x)天。
120x+112×(14-x)=1
解法二:假设这14天都由乙来做,那么完成的工作量就是112×14,比总工作量多了112×14-1=16,乙每天的能够做量比甲每天的工作量多了112-120=130
【课堂练习】
1、一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成。若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天?
2、一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天?
3、一项工程,甲独做要50天,乙独做要75天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40天完成。求乙休息的天数。
例2、甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成。中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成?
分析:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。
甲、乙同时做的工作量为18×(10-3)=78;乙单独做的工作量为1-7
乙的工作效率为18÷3=124;甲的工作效率为18-
甲单独做需要的天数为1÷112=12
答:甲单独做需要12天完成。
【课堂练习】
1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中,甲因事请假5天,因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干,需要多少天才能完成?
2、一项工程,甲、乙合作6小时可以完成,同时开工,中途甲停工了2.5小时,因此,经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时?
3、一间房由甲乙两个工程队合盖,需要24天完成,现由甲队先盖6天,再由乙队盖2天,共盖了这间房的320,如果这间房
例3、一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成?
分析:将条件“先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修(4+7)=11天后,再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条公路的[1-(124+130)×(4+7)]÷7
三队合修完成时间为1÷(124+130+140
答:10天可以完成。
【课堂练习】
1、一件工作,甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成?
2、一条水渠,甲单独挖120天完成,乙单独挖40天完成。现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖需要几天?
3、一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天。这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天?
4、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做,需几天可以完成?
例4、一项工作,甲、乙、丙三人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的23;如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的2
分析:将条件“甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的23”组合成“甲工作4小时,甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的2
甲每小时完成这项工程的几分之几(23-16×2)÷(6-2
丙每小时完成这项工程的几分之几(23-16×3)÷(6-3
甲、丙合做需完成的时间为:1÷(112+118)=7
答:甲、丙合做完成需要
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