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1 -专题训练(
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等差数列
等差数列
专题解析
专题解析
在小学数学竞赛中,常出现一类有规律的数列求和问题。我们已经介绍过高斯的故事,他之所以算得快,算得正确,就在于他善于观察,发现了等差数列求和规律。 1+2+3+…+98+99+100
=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050
按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项,第一个数叫第一项,又叫首项;第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始,每一项与它前面一项的差都相等,就称这个数列为等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。如:
1,2,3,4,…是等差数列,公差为1; 1,3,5,7,…是等差数列,公差为2;
5,10,15,20,…是等差数列,公差为5.
由高斯的巧算可知,在等差数列中,有如下规律:
项数=(末项-首项)÷公差+1
总和=(首项+末项)×项数÷2
第几项=首项+(项数-1)×公差
本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值,我们要求注意灵活应用这三个公式。
经典例题剖析
经典例题剖析
【例1】1+2+3+4+…+99+100
【课堂练习】1、1+2+3+4+…+49+50 2、6+7+8+…+74+75
3、100+99+98+…+61+60
【例2】2+4+6+…+48+50
【课堂练习】1、2+6+10+14+18+22 2、5+10+15+20+…+195+200
3、9+18+27+36+…+261+270
【例3】计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
【课堂练习】
1、(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)
2、(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)
3、(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
【例4】计算。
1÷2010+2÷2010+3÷2010+…+2008÷2010+2009÷2010+2010÷2010
【课堂练习】
1、++++…++++…++
2、+++…+----…-
3、定义:[a]表示不超过数a的最大整数,如[0.1]=0,[8.23]=8,求
[53]+[75]+[97]+ …+[97
【例5】求100以内除以3余2的所有数的和。
【课堂练习】
1、在1—100这100个自然数中,所有能被9整除的数的和是多少?
2、求1 ~ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
【例6】把自然数依次排成“三角形阵”,如图所示。第一排1个数;第二排3个数;第三排5个数;…
(1)第十二排第一个数是几?最后一个数是几?
(2)207排在第几排第几个数?
(3)第13排各数的和是多少?
【课堂练习】
1、正整数按如图的规律排列.请写出第10行,第9列的数字 .
2、请观察下列算式,找出规律并填空.如图所示数表,从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成下列各题:
(1)请问第六排从左到右的第二个数是 ;
(2)设第十排右边最后一个数字为 .
3、如图,把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图,其中黑白相间染色。如果最底层有15个正方形,问:“金字塔”中有多少个染白色的正方形,有多少个染黑色的正方形?
【例7】30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次?
1、有10只盒子,44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去,使各个盒子里的羽毛球只数不相等?
2、观察下图中的点群,请回答:
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)推测第10个点群中包含多少个点?
(3)前10个点群中,所有点的总数是多少?
课后作业
课后作业
1、3+5+7+9+…+93 2、100+110+120+…+350
3、160+154+148+…+16 4、81+79+…+13+11
5、(7+9+11+…+25)-(5+7+9+…+23)
6、(100+102+104+…+200)-(1+5+9+13+…+97)
7、2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+…+101+102-103
8、98+97-96-95+94+93-92-91+…-4-3+2+1?
9、1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+……198+197-196-195
10、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木?
11、某剧院有20排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,这个剧院一共有多少个座位?
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