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第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a ,a 读作a的平方 2a表示a+a特别地1a=a这里的:“1“我们不写
3、方程:含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式 必须有未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
5、10个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。7、方程的检验过程:方程左边=……
8、方程的解是一个数; 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以,X=…是方程的解。
第六单元多边形的面积
多边形
面积公式
面积公式的变式
正方形
正方形的面积=边长X边长 ?S正=aXa=a2
已知:正方形的面积,求边长
长方形
长方形的面积=长X宽 ?
S长=aXb
已知:长方形的面积和长,求宽
平行四边形
平行四边形的面积=底X高
S平=aXh
已知:平行四边形的面积和底,求高 h=S平÷a
三角形
三角形的面积=底X宽高÷2
S三=aXh÷2
已知:三角形的面积和底,求高
H=S三X2÷a
梯形
梯形形的面积=(上底+下底)X高÷2
S梯=(a+b)X2
已知:梯形的面积与上下底之和,求高
高=面积×2÷(上底+下底)
上底=面积×2÷高-下底
组合图形
当组合图形是凸出的,用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的,用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
1、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底; 长方形的宽相当于平行四边形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
2、三角形面积公式推导:旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
3、梯形面积公式推导:旋转
4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
5、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
7、组合图形面积计算:必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元植树问题
1、不封闭栽树问题:
(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1;
已知间隔数,树的棵树,求路长。路长=间隔数×(树的棵树-1)
(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2
(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
(4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1)×2
(5)锯木头时间问题:锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)
2、封闭图形四周栽树问题:栽树棵树=周长÷间隔
3、鸡兔同笼问题:(龟鹤问题、大船小船问题)
(1)算术假设法1:假设几只都是兔子,(都是脚多的兔子),先求鸡的只数
鸡的只数:(总头数×4-总脚数)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)
兔的只数:总头数-鸡的只数
算术假设法2:假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),先求兔子的只数
兔子的只数:(总脚数-总头数×2)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)
鸡的只数:总头数-兔子的只数
(2)方程法:设兔子有x只,则兔子脚有2x只。那么鸡有(总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数,再算出鸡的只数。
即:4x+2×(总头数-x)=总脚数
补充内容:观察物体
4、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固
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