高等数学统考试卷下补考.docVIP

《 高等数学（下）》试卷A第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 5 页 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… _____________ ________ … 华南理工大学期末考试 《高等数学（下）》试卷2007-2008补考 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 12 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分） 1. 若可微，且，则为 （ B ） (A）； (B) ； (C) ； (D) .2. 过点且垂直于两直线和的直线方程为（ C ） (A）； (B) ； (C) ； (D) . 3. 微分方程的通解为（ B ） (A）； (B) ； (C) ； (D) 4. 椭球面在点处的切平面方程为（ D ） (A）； (B) ； (C) ； (D) .5、 设为抛物线上从点到点的一段弧，则（ A ） ；（B）；（C）；（D） 二、填空题 （本大题共15分，每小题3本分） 设向量两两垂直，且，则 曲面在点处的切平面方程为 设，其中的偏导数存在，则 方程的通解为 5. 设平面曲线，则曲线积分 三、（本题8分）设，求 解：， 四a、（非化工类做，本题7分）求无穷级数的收敛域及其和函数 解：设 ，从而 五a、（非化工类做，本题7分）将函数展开成的幂级数 解： ， 四b、（化工类做，本题7分）求二元函数在点沿方向的方向导数及梯度 解：， ， 五b、（化工类做，本题7分）计算： 解：作图知积分区域可表示为， 所以 六、（本题8分）求，其中是顶点分别为的三角形闭区域 解：作图知积分区域可表示为， 所以 七、（本题8分）计算三重积分，其中是由曲面及平面所围成的闭区域 解：作图知积分区域可表示为， 所以 八、（本题8分）设有函数，使试确定常数，并求出函数 解：由 得 从而 九、（本题8分）计算，其中为柱面被两平面所截得的在第一卦限内的部分的前侧 解：曲面在面上投影为，由对称性， 又由于曲面在面上投影为圆周弧段 从而 十、（本题8分）计算，其中为抛物面被平面所截得的有限部分 解：曲面在面上投影为， 又 从而 十一、（本题8分）求曲线与直线之间的最短距离 解： 另：令， 则 由知，为唯一解，由问题的实际意义，这就是我们要求的解