高三理科数学第三次月考(平面向量与三角函数测试题).docxVIP

2 2 20XX 届高三第一学期第二次月考 理科数学 （时间： 120 分钟  满分： 150 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 若角  的终边经过点 P (1, 2)  ，则 tan 2 的值是（ ） A.  4  B.  2  C.  1  D.  4 3 3 2 3 2. 已知 tan  2,  则  sin(  2  )  cos(  )  等于（ ） sin(  2 ) sin( ) A.2 B.-2 C.0 D.  3. 设非零向量 a, b 满足 a 60 30 °  °  b  a C.90  b  ，则 a °  与 a b D.120  的夹角为（ ） ° 4. 已知下列命题：①若向量  a  ∥ b  ,  b  ∥ c  , 则 a  ∥ c  ；②若 a ＞ b , 则 a  ＞ b  ； ③若 a b  0  ，则 a  = 0  或 b  = 0  ；④在△ ABC中，若 AB CA  0  , 则△ ABC是钝角 三角形；⑤ ( a b )  c  a ( b c)  其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5．已知扇形的周长为 6 cm，面积是 2 cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A． 1 B  ． 4 C  ． 1 或 4 D  ． 2 或 4 6. 在 ABC 中，三内角 A, B , C 分别对三边 a , b , c  ,  tan C  4 3  ， c  8 ，则  ABC 外接圆半径 R 为 ( ) A． 10 B ． 8 C ． 6 D ． 5 7. 若 A, B , C 是直线 l 上不同的三个点，若点 O 不在 l 上，存在实数  ，使得 2  OA  OB  BC  0 ，则  （ ） A. 1 B. 0 C.  1  2  5  D.  1  2  5 8. 设函数  f x  sin 2 x  3  ，则下列结论正确的是 ( ) A． f x 的图像关于直线  x  3  对称  B  ． f x 的图像关于点  4  ,0 对称 C．把 f x 的图像向左平移  12 个单位，得到一个偶函数的图像 D． f x 的最小正周期为  ，且在 0,  6  上为增函数 9. 平面上有四个互异的点  A, B , C , D ，满足 ( AB  BC ) ( AD  CD )  0 ，则  ABC 的形状为 ( ) A ．直角三角形  B ．等腰三角形  C ．等腰直角三角形  D ．等边三角形 10 ．在同一个坐标系中画出函数 y a x ， y sin ax 的部分图象，其中 a 0 且 a 1 ，则下列所给图象中 可能正确的是 ( ) 11. 某人在 C 点测得某塔在南偏西 80°， 塔顶仰角为 45°，此人沿南偏东 40 方向前进 10 m 到 D ，测得塔顶 A 的仰角为 30°，则 塔高为 ( ) A． 15 m B  ． 5 m C  ． 10 m D  ． 12 m 12．已知 M 是 ABC 内的一点， 且 AB AC  2 3  ， BAC  30 ，若 MBC ， MCA 和 MAB 1 的面积分别为 , x, y ，则 2  1 x  4 y  的最小值是 ( ) A． 9 B  ． 16 C  ． 18 D  ． 20 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． 13. 若向量 a  (1,2), b  (1, 1)  ，则 2 a  b  与 a  b  的夹角等于 __________. 14. 已知  0  2  ，且 cos(  )   ， cos(  )   ，则 2  __________. 15.已知 ABC 的外接圆的圆心为 O ，半径为 1，若 AB  AC  2 AO ，且 OA  AC ，则向量 BA 在向 量 BC 方向上的投影为 _________. 16. ABC 三内角 A, B , C 分别对三边 a ,b , c , 已知 a 1 ，当时  cos A  2 cos B  2 C  取最大值时， ABC 面 积的最大值是 _________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．（本题满分 10 分）已知等比数列  a  n