高考复习文科函数知识点总结.docxVIP

学习必备 精品知识点 函数知识点 一、映射与函数 1、映射 f ： A → B 概念 A 中元素必须都有象且唯一； B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2 、函数 f： A → B 是特殊的映射 (1) 、特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集。 函数 y=f(x) 是“ y 是 x 的 函数” 这句话的数学表示， 其中 x 是自变量， y 是自变量 x 的函数， f 是表示对应法则， 它可以是一个解析式，也可以是表格或图象， 也有只能用文字语言叙述 .由此可知函数图像与 x 轴至多有一个公共 点，但与 y 轴的公共点可能没有，也可能是任意个。 可以对应多个 x。） （即一个 x 只能对应一个 y ，但一个 y （ 2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则 定作用的 二者完全相同的函数才是同一函数 二、函数的单调性 . 它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如 下： 作差（商）法（定义法） 导数法 复合函数单调性判别方法（同增异减） 三．函数的奇偶性 ⑴偶函数： f ( x) f ( x) 设（ a, b ）为偶函数上一点，则（  a, b  ）也是图象上一点  . 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于  y 轴对称，例如：  y  x  2  1  在 [1, 1) 上不是偶函数 . ②满足 f ( x )  f ( x ) ，或 f ( x)  f ( x)  0 ，若 f (x )  0 时，  f ( x ) f ( x )  1 . ⑵奇函数： 设（ a, b f ( x) f ( x) ）为奇函数上一点，则（  a, b  ）也是图象上一点  . 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：  y  x  3  在 [1, 1) 上不是奇函数 . ②满足 f ( x )  f ( x ) ，或 f ( x)  f ( x)  0 ，若 f (x )  0 时，  f ( x ) f ( x )  1 ※四．函数的变换 ① y f (  x)  y f(  ：x)将函数 y f ( x ) 的图象关于 y 轴对称得到的新的图像 就是 y f ( x)  的图像； 学习必备 精品知识点 y  y d y=f(x) d y=f( -x) -c  a  -b  o  b  -a  c  x  -c  a  -b  o  b  -a  c  x ② y f ( x) 就是 y f ( x)  y f ( x ) ：将函数 y f ( x ) 的图象关于 的图像； y  x 轴对称得到的新的图像 y  d  y=f(x) d y=-f(x) -c  a  -b  o  b  -a  c  x  -c  a  -b  o  b  -a  c  x ③ y f ( x )  y  | f ( x ) | ：将函数 y f ( x ) 的图象在 x 轴下方的部分对称到  x 轴 的 上 方 ， 连 同 函 数 y f ( x) 的 图 象 在 x 轴 上 方 的 部 分 得 到 的 新 的 图 像 就 是 y | f ( x ) |  的图像； y  d  y=f(x)  y  d  y=|f(x)| -c  a  -b  o  b  -a  c  x  -c  a  -b  o  b  -a  c  x ④ y f (  x)  y f( |  x：|)将函数 y f ( x ) 的图象在 y 轴左侧的部分去掉，函数 y f ( x)  的图象在 y 轴右侧的部分对称到  y 轴的左侧， 连同函数 y f ( x )  的图象在 y 轴右侧的部分得到的新的图像就是  y f (| x |) y  的图像 . y  d y=f(x)  d y=f( |x|) -c  a  -b  o  b  -a  c  x  -c  a  -b  o  b  -a  c  x 函 数  y=f(x) y=f(x+a) a0 时，向左平移 y=f(x)+a a0 时，向上平移 a 个单位； a0 时，向右平移 |a| 个单位 . a 个单位； a0 时，向下平移 |a| 个单位 . y=f(-x) y=f(-x) y=-f(x) y=-f(x) y=-f(-x) y=-f(-x) 与 y=f