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复变函数复习重点
( 一) 复数的概念
1. 复数的概念： z x iy ， x, y 是实数 , x Re z , y Im z . i2 1 .
注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小 .
2. 复数的表示
1）模： z x2 y2 ；
2 ）幅角：在 z 0 时，矢量与 x 轴正向的夹角， 记为 Arg z （多值函数）；
主值 arg z 是位于 ( , ] 中的幅角。
3 ）arg z 与arctan y 之间的关系如下：
x
当x 0, arg z arctan y ；
x
y
y 0,arg z arctan
x
当x 0, ；
y
y 0,arg z arctan
x
4 ）三角表示 ：z z cos i sin ，其中 arg z ；注：中间一定是“ +”
5 ）指数表示 ： z z ei ，其中 arg z 。
( 二) 复数的运算
1. 加减法 ：若 z x iy , z x iy ，则 z z x x i y y
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2
2. 乘除法 ：
1）若 z x iy , z x iy ，则
1 1 1 2 2 2
z z x x y y i x y x y ；
1 2 1 2 1 2 2 1 1 2
z x iy x iy x iy x x y y y x y x
1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1
i 。
2 2 2 2
z x iy x iy x iy x y x y
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
i z z i
2 ）若 z z ei 1 ,z z ei 2 , 则 z z z z e 1 2 ； 1 1 e 1 2
1 1 2 2 1 2 1 2
z z
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