4.示范教案(2.1.4平面与平面之间的位置关系)完美版.pdf

2.1.4 平面与平面之间的位置关系 整体设计 教学分析 空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系， 平面与平面的相交 和平行是本节的重点和难点 .空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的， 要求学生在公理 3 的基础上会判断平面与平面之间的位置关系 .本节重点是结合图形判断空 间中平面与平面之间的位置关系 . 三维目标 1.结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系 . 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换 . 3.培养学生全面思考问题的能力 . 重点难点 平面与平面的相交和平行 . 课时安排 1 课时 教学过程 复习 1.直线与直线的位置关系 :相交、平行、异面 . 2.直线与平面的位置关系： ①直线在平面内 —— 有无数个公共点 , ②直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 , ③直线与平面平行 —— 没有公共点 . 导入新课 思路 1.(情境导入 ) 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ 思路 2.(事例导入 ) 观察长方体 （图1），围成长方体 ABCD — A ′B′C的六个面，′D′ 两两之间的位置关系有几 种？ 图 1 推进新课 新知探究 提出问题 ①什么叫做两个平面平行？ ②两个平面平行的画法 . ③回忆两个平面相交的依据 . ④什么叫做两个平面相交 ? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系 . 活动 :先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答 不准确的学生提示引导考虑问题的思路 . 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义 . 问题②怎样体现两个平面平行的特点 . 问题③两个平面有一个公共点 ,两平面是否相交 . 问题④回忆公理三 . 问题⑤鼓励学生自我训练 . 讨论结果： ①两个平面平行 —— 没有公共点 . ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图 2. 图 2 图 3 ③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 .此时，就说 两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理 3.如图 3 ，用符号语言表示为： P ∈ α且 P ∈ β α∩β且=l, P ∈l. ④两个平面相交 —— 有一条公共直线 . ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行 若 α∩β= ,则 α∥ β. 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交 若 α∩β=AB,则 α与 β相交 . 两平面平行与相交的图形表示如图 4. 图 4 应用示例 思路 1 例 1 已知平面 α, 直线β, a,b,且 α∥ β,a α,b β,则直线 a 与直线 b