《计算方法》数学实验练习题（二）.pdfVIP

% exp1_2.m 多项式求值的 Horner 算法 % [简介] matlab 中用多项式的系数(按降幂顺序)组成的向量来表示多项式, % 以 5 次多项式为例 % y = c1*x^5 + c2*x^4 + c3*x^3 + c4*x^2 + c5*x + c6 % 用向量 % P = [c1,c2,...,c6] % 来表示,注意它是 6 维向量(可以是行向量,也可以是列向量). % [方法] Horner 算法(参见 P7) % y = c6+(c5+(c4+(c3+(c2+c1*x)*x)*x)*x)*x % 计算量为 5 次乘法,5 次加法, 比按自然顺序计算大大减少了计算量 % [调用] y = polyval(P,x) 这里 x 是矩阵( 向量,标量),y 与 x 同维数 function try_horner_method P = [2 1 0 4 -5 6]; % 表示多项式 P(x) = 2 x^5 + x^4 + 4 x^2 - 5 x + 6 x = [1,2,3]; % 自变量取值 clc, disp(调用自编程序计算结果:) y1 = mypolyval(P,x) % 调用自编的 Horner 算法程序 % 求 y1 = [P(x1),P(x2),P(x3)] 的值 disp(调用matlab 命令计算结果:) y2 = polyval(P,x) % 调用 matlab 中多项式求值命令 % 该命令也是用 Horner 算法编的 disp(二者结果完全一样!) % 多项式求值的 Horner 嵌套算法 function y = mypolyval(P,x) % y = mypolyval(P,x) 多项式求值的 Horner 嵌套算法 % P 向量(表示多项式) % x 矩阵或向量或标量 % y = P(x)(维数同x) np = length(P); % 向量 P 的维数 [m,n] = size(x); % 矩阵 x 的维数( m 是行数,n 是列数 ) y(1:m,1:n) = P(1); % 产生矩阵 y 它与 x 同维数, 且每个元素都用 P(1) 赋值 % 以上两句可合并写为 y(size(x))=P(1); for k = 2:np y = y.*x + P(k); % ★注意: 这里是点乘,另外矩阵加一个数等于矩阵每个元素加这个 数 end % % ******** 你的实验 ******** % 【实验一】 % 通过 help 命令学习多项式运算的下列常用命令 % p = conv(p1,p2) 两个多项式相乘 % [q r] = deconv(p1,p2) 两个多项式相除 % p = poly(A) 如果A 是方阵则求它的特征多项式 % 如果 A 是向量,则求以其分量为根的多项式(★此命令以后常 用) % P = poly2str(p,x) 把多项式写成我们习惯的表达式 % [注] 多项式求根,多项式拟合等命令在以后实验中学习 % 【实验二】 % 参考上面 mypolyval 函数,写出计算下面多项式的 Horner 嵌套算法 % y = d(1) + d(2)*( x-X(1) ) + d(3)*( x-X(1) )*( x-X(2) ) + ...+ % d(n)*( x-X(1) )*( x-X(2) )*...*( x-X(n-1) ) % 其中 d(i),X(i),x( 向量) 已知,求 y( 向量) (用例子说明你的正确性) % [注] 在第四章中计算 Newton 插值多项式要用到此算法.