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2014 年长春市高中毕业班第一次调研测试
数学(理科)试题参照答案及评分标准
第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题包含 12 小题,每题 5 分,共 60 分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A D C D A D B D C C
【试题答案】 B
【试题分析】由复数虚部定义:复数 a bi a R,b R 的虚部为 b ,得 z 1 i 的
虚部为 1,应选 B .
【试题答案】 B
【试题分析】 由于 M
x |1 x
3 ,N
x | x
2,因此M N
x |1
x 2 ,
应选 B.
3.
【试题答案】 A
【试题分析】 化简 f (x)
(sin x
cos x) 2
sin 2 x
cos2 x 2 sin xcos x 1
sin 2x ,
∴将选项代入考证,当
x
时, f (x) 获得最值,应选
A .
【试题答案】 D
4
4.
【试题分析】由抛物线标准方程 x 2 2 py p 0 中 p 的几何意义为:抛物线的焦点
1
到准线的距离,又 p ,应选 D .
4
【试题答案】 C
3
9 , 则
【试题分析】 S3
3x2 dx x3 03 27 0 27 , 设 公 比 为 q , 又 a3
0
9
9
9 27 ,即 2q2
q 1 0 ,解得
q
1
或
q
1
,应选
C
.
q2
q
2
6. 【试题答案】 D
【试题分析】 由题意可知,程序框图的运算原理可视为函数 S
a
b
a b
1 ,a
b
,
a b
1 ,a
b
1/11
因此 2 tan 5
1
1
ln e
2 1
4 , lg 100
234,
4
3
2tan 5
1
1
ln e
lg100
4
4
0,应选 D.
4
3
【试题答案】 A
【试题分析】由
z x
y ,得 y
x z , 则 z 表示该
y
y
x
组平行直线在
y 轴的截距。又由拘束条件
A
y
a
x
1
y
a a
1
作出可行域如图,先画出
y
x ,经
O
x
y 0
1
x
y
x
y
a
A a,a
z
平移至经过
和
的交点
时,
获得
x
1
最大值,代入
A a,a ,即 zmax
a a
4
,因此
第 7题图
a
2,应选 A .
8. 【试题答案】
D
【试题分析】 A 选项,直线 m 可能在平面
内; B 选项,假如直线
n 不在平面
内,
不可以获得 n
;C 选项,直线 l 与 m 可能平行, 可能异面, 还可能订交;
应选D.
【试题答案】 B
【试题分析】 由 BA
BF
BA
BF 得BA BF
0 ,又 A a,0
,B 0,
b ,F (
c,0)
则
BA
a,b
,
c,b
,因此有
b
2
ac
0
,即 c
2
a
2
ac
0 ,
BF
进而 e2 e 1 0
解得 e 1 5 ,又 e 1 ,因此 e 1 5 ,应选 B .
2 2
【试题答案】 D
【试题分析】由三视图可知,该几何体为一个球体,下半球完好,上半球分为四份,
去掉了对顶的两份,故表面积应为球的表面积,去掉
1 球的表面积,再
4
加上6个1
圆面积,故 S 4 R2
14R2
6 1
R 29
R2 ,又球
4
4
4
2
2/11
半径 R
1
, S
9
,应选 D.
11. 【试题答案】 C
2
【试题分析】不等式
x
y 表示的平面地区如图
所示,函数 f ( x) 拥有性质 S ,则函
数图像一定完好散布在暗影地区①
和②部分,
f
( )
e
x
1
散布在区
x
域①和③内,
f ( x)
ln( x
1) 散布
在地区②和④内,
f (x)
sin x 图像
散布在地区①和②内,
f ( x) tan x
第 11题图
C
在每个地区都有图像,应选
12. 【试题答案】 C
【试题分析】考证
f (0)
1
0 ,
f ( 1) 1 1 1 1 1 1
1
1
0
2
3
4
5
2012
2013
f ( x)
1 x
x2
x 3
x 2012
易知 x
0 时, f ( x)
0 ;x
1
x
2013
1
x 2013
0
0 时, f ( x)
1
x
1
x
所 以 f ( x)
0 在 R
上 恒 成 立 , 故 f (x)
在R上是增函数,又
f ( 1)
f (0)
0 ,
∴ f (x) 只有一个零点,记为
x1 ,则 x1
1,0 .
同理可证明 g( x) 也只有一个零点,记为
x2 ,且 x2
1,2
. 故
F (
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