2021年四级知识点.docx

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 学习必备欢迎下载学校奥数学问点回忆第一讲，整数与数列一，数列 整数：不带小数点的数（0 也是整数）学校阶段整数和自然数的意义是一样的；数列：将一些数依据肯定次序排列起来就是数列；等差数列：假如一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差 数列；等差数列在考试或者做题中高频的三个考点1，等差数列求和2，求这个数列总共有多少个数（项数）3，这个数列第200 学习必备 欢迎下载 学校奥数学问点回忆 第一讲，整数与数列 一，数列 整数：不带小数点的数（ 0 也是整数）学校阶段整数和自然数的意义是一样的； 数列：将一些数依据肯定次序排列起来就是数列； 等差数列：假如一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差 数列； 等差数列在考试或者做题中高频的三个考点 1，等差数列求和 2，求这个数列总共有多少个数（项数） 3，这个数列第 200 个数是多少？第 1000 个数是多少？ 几个必需要把握（肯定要记住的）的特殊数列的求和方法： ◆高斯求和公式 1+2+3+ 1+2+3+ +98+99+100=5050 +98+99=4950 ◆奇数列求和公式 1+3+5+7+9+ +（2n-1）=n 的平方 证明方法（这块孩儿们需要回忆了，不但要记住公式更重要的是要知道“为什么” 1，找规律 2，数形结合 ◆金字塔数列（高山数列） ）： 1+2+3+4+ 1，找规律 +（n-1）+n+（n-1）+ +4+3+2+1=n 的平方 2，数形结合◆兔子数列（费波那切数列） 1， 1，2，3，5，8，13，21， 34，65 ◆帕多瓦数列 （前两个数的和等于第三个数） 1， 1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21 （前两个数的和等于隔一个数第四个数） 注：对于数列问题同学们要养成先看这个数列的公差有什么规律的习惯 二，提取公因式：乘法安排律的逆运算 A×B+A ×C+A ×D=A （ B+C+D） 三，平方差公式 a2-b2=（ a+b）×（ a-b） 注：连续自然数的平方差等于连续自然数的和 例： 102-92+82-72+62-52+42-32+22-12=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 四，平方和公式 12+22+32+42+ +n2=n（n+1）（2n+1）÷ 6 1．和差倍问题 ：和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范畴 已知两个数的和，差，倍数关系 公式 ①(和－差 ) ÷2=较小数 较小数＋差 =较大数 和－较小数 =较大数 ②(和＋差 ) ÷2=较大数 较大数－差 =较小数 第 1 页，共 11 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 学习必备欢迎下载和－较大数 =较小数和÷(倍数＋ 1)=小数 小数 ×倍数 =大数 和－小数 =大数 差÷(倍数 -1)=小数 学习必备 欢迎下载 和－较大数 =较小数 和÷(倍数＋ 1)=小数 小数 ×倍数 =大数 和－小数 =大数 差÷(倍数 -1)=小数 小数 ×倍数 =大数 小数＋差 =大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 2．年龄问题的三个基本特点： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时削减的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量， 等词语来表示； 关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 一般是那个 “单一量 ”，题目一般用 “照这样的速度 ” 基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植 树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式 棵数 =段数＋ 1 棵距 ×段数 =总长 棵距 ×段数 =总长 棵距 ×段数 =总长 棵数=段数－ 1 棵数=段数 关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题，假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样） ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出显现这个差的缘由； ④再依据这两个差作适当的调整，消去显现的差； 基本公式： ： ①把全部鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数 ×总头数－总脚数） ÷（兔脚数－鸡脚数） ②把全部兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数 关键问题：找出总量的差与单位量的差； 6．盈亏问题 ×总头数） ÷（兔脚数一鸡脚数） 基本概念：肯定量的对象，依据某种标准分组，产生一种结果：依据另一种标准分组