2021年圆锥曲线方程知识点总结.docx

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 §8.圆锥曲线方程学问要点一，椭圆方程 .方程为椭圆无轨迹 ,PFPFPFPF2a 2a2aF F,121 21. 椭圆方程的第肯定义：F F121 2F1F 2 以F1,F 2为端点的线段PF 1PF 222xy⑴①椭圆的标准方程：中心在原点，焦点在x 轴上：i.0) .1(aba 2b 222yx中心在原点，焦点在y 轴上：ii.0) .1(aba 2b 22Ax2By②一般方程：1( A 0, B0) .22xya cosb sinxayb③椭圆的标准方程：1 的参数方程为（一象限应是属于0） .222⑵①顶点：( a,0)(0, b) 或 (0, a)(b,0) .②轴：对称轴：x 轴， y 轴；长轴长2a ，短轴长2b .③焦点：( c,0)(c,0) 或 (0,.c)(0, c)22④焦距：F 1F 2 2c, cab.22aa⑤准线：x或y.ccc (0 a⑥离心率：e1) .e⑦焦点半径：22xaybi. 设 P(x 0 , y 0 ) §8.圆锥曲线方程 学问要点 一，椭圆方程 . 方程为椭圆 无轨迹 , PF PF PF PF 2a 2a 2a F F , 1 2 1 2 1. 椭圆方程的第肯定义： F F 1 2 1 2 F1F 2 以F1,F 2为端点的线段 PF 1 PF 2 2 2 x y ⑴①椭圆的标准方程： 中心在原点，焦点在 x 轴上： i. 0) . 1(a b a 2 b 2 2 2 y x 中心在原点，焦点在 y 轴上： ii. 0) . 1(a b a 2 b 2 2 Ax 2 By ②一般方程： 1( A 0, B 0) . 2 2 x y a cos b sin x a y b ③椭圆的标准方程： 1 的参数方程为 （一象限 应是属于 0 ） . 2 2 2 ⑵①顶点： ( a,0)(0, b) 或 (0, a)( b,0) . ②轴：对称轴： x 轴， y 轴；长轴长 2a ，短轴长 2b . ③焦点： ( c,0)(c,0) 或 (0, . c)(0, c) 2 2 ④焦距： F 1F 2 2c, c a b . 2 2 a a ⑤准线： x 或 y . c c c (0 a ⑥离心率： e 1) . e ⑦焦点半径： 2 2 x a y b i. 设 P(x 0 , y 0 ) 为椭圆 0) 上的一点， 为左，右焦点，就 F 1,F 2 1( a b PF a ex0, PF a ex0 1 2 2 2 2 2 x b y a ii. 设 P( x0 ,y 0 ) 为椭圆 0) 上的一点， F 1, F 2 为上，下焦点，就 PF 1 a ey0, PF 2 a ey0 1( a b 2 2 2 2 a a 由椭圆其次定义可知： 0) 归结起来为 “左加右减 ”. pF 1 e( x0 ) a ex0 ( x0 0), pF 2 e( x0 ) ex0 a( x0 c c 留意：椭圆参数方程的推导：得 方程的轨迹为椭圆 . N (a cos , bsin ) 2 2 2 (c, b ) a 2b c, b ⑧通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经 .坐标： ( ) 和 d 2 a a 2 2 y b 的 离 心 率 是 e c (c a x a a 2 b2 ⑶ 共 离 心 率 的 椭 圆 系 的 方 程 ： 椭 圆 1( a 0) ) ， 方 程 b 2 2 2 2 x a y b c a t(t 是大于 0 的参数， a 0) 的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程 b e . 2 2 2 2 x a y b b 2 tan ⑸如 P 是椭圆： 1 上的点 . F 1, F 2 为焦点，如 ，就 PF 1F 的面积为 （用 F 1PF 2 2 2 2 2 2 余弦定理与 PF PF 2a 可得） . 如是双曲线，就面积为 b cot . 1 2 2 第 1 页，共 6 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 ▲y(bcos( acos, bsin ), asin )二，双曲线方程.Nx2 方程为双曲线2 无轨迹2 以F 1, F 2 的一个端点的一条射线PF 1PF 22aF 1F1. 双曲线的第肯定义：PF 1PF 22aF 1FPF 1PF 22aF 1F2222N 的轨迹是椭圆xaybyaxb⑴① 双曲线 标准方程：1( a, b0),1( a, b 0).22222Ax2Cy一般方程：1( AC0) .⑵① i. 焦点在x 轴上：222aybxaxy顶点：焦点：准线方程0 或渐近线方程：(a,0), (a,0)(c,0), ( c,0)0x2a2bcii. 焦点在y 轴上：222