河南省六市2021届高三第一次联考理数答案.pptxVIP

2021 年河南省六市高三第一次联合调研检测 数学理科参考答案 、 一 选择题 1Ƽ5 CABDB 6Ƽ10 CCADA 11Ƽ12 DB 、 二 填空题 1 ì ï ( n=1 ) 2 145 ï3 ï 13 .- 14.-7 15 .a = 16.2 í 29 n 4 ï ï ( n≥2 ) î4n 2 -1 、 三 解答题 :( ) , ( ), 2 17. Ⅰ 2 sinC- sinB= sinA sinCtanA- cosC 解 由正弦定理 原式可化为 ( ) ( ),………………………… 2 sinC-sinA+C = sinA sinCtanA- cosC 即 分 sin 2 A , ∴ 2sinC- sinAcosC- cosAsinC= sinC - sinAcosC cosA sin 2 A , , …………………………………………… ∵ sinC≠0∴ +cosA= 2 4 分 cosA , 1 -cos 2 A+ cos 2 A= 2cosA 即 2 2 π , , =b2 ………………………………………… ∴ cosA= 0Aπ ∴A= . 6 8 又 分 分 4 ( ) : , Ⅱ a 2 +c2 - 2bccosA=18+4-12=10 由余弦定理可得 , …………………………………………………………………… ∴a=10 a 10 , , , ∵ D BC CD=2DB ∴BD= = 点 在边 上 且 3 3 a 2 +c 2 2ac -b 2=- 10 , …………………………………………… cosB= 10 12 又 分 分 10 58 58 · · , …………… ∴AD 2 =AB 2 +BD 2 -2AB BD cosB= ∴AD= . 9 3 ( ) : , , 18.Ⅰ F AC G FG⊥AC. AC 证明 由顶点 , 在 上投影为点 可知 取 的中点为 , O OB GB. 连结 21 2 3 , , , ∴CG= …………………………… RtΔFGC FG=3CF= . 1 在 中 分 2 1 13 2 , =FB , , …………………………… RtΔGBO OB=3OG= ∴BG= . 2 3 在 中 分 分 2 , …………………………………………… ∵BG 2 +GF 2 2 ∴FG⊥BG. ( ) 1 6 高三理科数学答案 第 页 共 页 , , , ∵FG⊥AC FG⊥GB AC∩BG=G∴FG⊥ ABC . FG⊆ FGB 面 又 面 ………………………………………………………… ∴ FGB⊥ ABC . 5 面 面 分 ( ) : , , ( ) Ⅱ ∵O AC ∴OB ⊥AC Ⅰ 解 是 的 中 点 由 知 OB⊥ FG , ∴OB⊥ AFC FG⊥ ABC . OB 面 且 面 以 作平面 : 所在直线为 , , x z OC y O ABC 的垂线为 轴 所在直线为 轴 过点 , , 轴 建立空间直角坐标系 如图所示 1 3 (, ,), ( ,,), (, A 0 -10 B 300 F 0- 1 3 BA= -3 -10 , ),( , 3 E - 2 2 → , ), ( , ,), 3 1 2 → → ( , , ), ( , , )……………………………… BE= - -1 3 BF= -3- 3 8 9 分 2 → · m BA=0 , ,, m n { , ABE ABF 设平面 的法向量分别为 则 → · m BE=0 1 2 : (, , ),…………………………………………………… m=1-3 - 解得 分 分 → · n BA=0 1 { , :n=(1,- 3, ),……………………………………… 10 → 解得 · 2 n BF=0 · m n 15 ꢀ, cosm n = , = |m||n| 17 15 ……………………………………… ∴ E-AB-F . 12 1 二面角 的余弦值为 分 分 17 :( ) , : ……… 19. Ⅰ 3 , 解 由题意知机器运行时间不少于 个月 共有三种可能 C 2 2 , , , 1 4 2 = 第一 取到 个一等品 对应概率为 5 C 2 6 , , , 1 3 第二 取到 个一等品 个二等品 且二等品的使用寿命为 个月 对应概率为 C 1 c 1 1 4 4 2 × = , 2 15 , C 2 6 C 2 1 2 1 2 , , : 2 2 3 × × 5 第三 取到 个二等品 且二者使用寿命均为 个月 对应概率为 C 2 6 1 , = 60 2 4 1 41 …………… ∴ 3 P= + + = . 机器可运行时间不少于 个月的概率 分 5 15 60 60 ( ) , ( :