数学高考知识点总结整理(详细篇).docx

数学高考知识点总结整理（详细篇） 高中数学第一章—集合 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集. 逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求， （1） 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系 的意义：掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. （2） 理解逻辑联结词“或” , “且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系：掌握充分条件、必要 条件及充要条件的意义. §01.集合与简易逻辑知识要点 一、知识结构： 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （-）集合 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集：符号的使用. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： 任何一个集合是它本身的子集，记为AqA： 空集是任何集合的子集，记为。 空集是任何非空集合的真子集； 如果AgB，同时8（人，那么X - B. 如果AqB, BuC,那么AqC. ［注］:①》｛整数｝ （J） Z二（全体整数｝ （X） 已知集合S中的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（X）（例：S=N： A=N*,则CA=｛0｝） 空集的补集是全集. 若集合左集合3则G4=0, 05 = 0 G(V=〃(注：05 = 0). ①］3 y) |打二0, ?作A, yW用坐标轴上的点集? ?{ 3 y) xy0 xE y^R }二、四象限的点集? {(*, y) xy0, 舟一、三象限的点集. ［注］：①对方程蛆解的集合应是点集. . 例：解的集合{(2, 1)}. 2x-3v = l ②点集与数集的交集是。.(例：A =((jv. y) y =x￥l} B={y y =Y+1}则XW二0) ①〃个元素的子集有2个.②〃个元素的真子集有2- — 1个. ③〃个元素的非空真子集有2°—2个. (1XD一个命题的否命题为貞.，它的逆命题一定为真.否命题O逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题O逆否命题. 例：①若“ +力乂 5,则a * m 3应是真.命题. 解：逆否：a = 2且b=3,则a^b = 5.成立，所以此命题为真. ②x m 1且y M 2. * r+y *3. 解：逆否：x + y 二3 A* = 1 或 * 二 2. /.x* I］!? 2 A .h3,故x+y工3是x = l且y = 2的既不是充分.又不是必要条件. (2)小范围推出大范用：大范用推不出小范围. 例：若XA5, nxA5TY2. 集合运算：交、并、补. 交：4Q5 (xlxe A,_Bxe B} 并：AUB —(xIe A 期 eB} 补：qA = {xeU,且eA} 主要性质和运算律 包含关系.E中EWE財 等价关系：A^B^AC］B = A^A{JB = B=C1/A{JB = U 集合的运算律： 交换律：AC\B = BC\A.A\JB = B\JA. 结合律：(An8)nC = An(8nC);(AUB)UC = AU(8UC) 分配律:.AC\(B\jC) = (Ar\B)\J(AC\C);A\J(Br\C) = (A\JB)r\(A\JO 0-1 律：中0同=中?①UA = 4UnA = A,UUA = 〃 等帮律；aDa = A.aUa = a. 求补律：AC GA二寺 AUQA=U CC.U= l CCul =U 反演律：Cv(ACB)二(GA) U (GB) Cr(AUB)= (CA) C (GB) 有限集的元素个数 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定card(b)二0. 基本公式： (\}card(A (JB) = curd (A) + card (B)-card (A A B) carcl(A (J B (J C) = curd(A) + card(B) + card(C) — card(Af) B) — card ( B Q C) — card (C PM) + card(A AfiCIC) card (CuA)= card (U) - card (A) （二）含绝对值不等式，一元二次不等式的解法及延伸 整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） 将不等式化为（EU）（XF）…（X?0 O（〈O）形式.并将各因式X的系数化“ + ” ：（为了统一方便） 求根，并在数轴b表示出来： 由右上方穿线，经过数轴t:表示各根的点（为什么？）: 若不等式（x的系数化“+”后〉是“〉0”，则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”，则 找“线”在x轴下方的区间. L± L± （自右向左正负相间） 则不等式+%F?2 +... + % O? O）