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2020-2021学年河南省商丘市梁园区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每题3分,共30分).
1.估计的值在( )
A.3到4之间 B.4到5之间
C.5到6之间 D.3到4之间或﹣4到﹣3之间
2.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )
A.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
B.调查2017年央视春晚的全国收视率
C.调查某品牌日光灯的使用寿命
D.调查市场上营养快线的质量
3.已知是方程mx+3y=4的一组解,那么m的值是( )
A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3
4.在平面直角坐标系中,点P(a,b)在第二象限,则点P,(﹣a,b)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.如图,已知AB∥CD,EF⊥CD,若∠1=125°,则∠2的度数为( )
A.55° B.65° C.25° D.35°
7.给出下列说法:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;
(3)相等的两个角是对顶角;
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫作这点到直线的距离.
其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图,用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案,已知A(﹣2,6),则点B的坐标为( )
A.(﹣6,4) B.(,) C.(﹣6,5) D.(,4)
10.若关于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<,则关于x的不等式(m+n)x>n﹣m的解集是( )
A.x<﹣ B.x>﹣ C.x< D.x>
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.将方程3y﹣x=2变形成用含y的代数式表示x,则x= .
12.如图所示:直线AB与CD相交于O,已知∠1=30°,OE是∠BOC的平分线,则∠2= .
13.如图,点A、B的坐标分别为(1,2)、(4,0),将△AOB沿x轴向右平移,得到△CDE,已知DB=1,则点C的坐标为 .
14.已知二元一次方程组的解是方程kx﹣8y﹣2k+4=0的解,则k的值为 .
15.对于任意实数m,n,定义一种运算:m※n=mn﹣m﹣n+,请根据上述定义解决问题;
若关于x的不等式a<(※x)<7的解集中只有一个整数解,则实数a的取值范围是 .
三、解答题(共8题,共75分)
16.(1)计算:++|﹣2|﹣2.
(2)解方程组:.
(3)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
17.已知关于x,y的方程组的解满足不等式x+y≤3,求m的取值范围.
18.三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣1),B(4,﹣2),C(1,﹣3),将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置,点A、B、C对应的点分别为A1,B1,C1,已知点A1的坐标是(﹣2,3).
(1)求点B1、C1的坐标;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中,画出三角形ABC和三角形A1B1C1.
(3)三角形ABC的面积为 .
19.某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题.
(1)计算女生人数扇形统计图中”舞蹈”部分对应的圆心角的度数;
(2)本次抽样调查的样本容量是 ;将条形统计图补充完整;
(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
20.如图,已知∠ABC=180°﹣∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F.
(1)求证:AD∥BC;
(2)若∠1=36°,求∠2的度数.
21.我区某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2015年采购的书桌价格为120元/张,椅子价格为40元/张,总支出费用34000元;2016年采购的书桌价格上涨为130元/张,椅子价格保持不变,且采购的书桌和椅子的数量与2015年分别相同,总支出费用比2015年多2000元.
(1)求2015年采购的书桌和椅子分别是多少张?
(2)与2015年相比,2017年书桌的价格上涨了a%,椅子的价格上涨了10%,但采购的书桌的数量减少了10%,椅子的数量减
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