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2020-2021学年江西省九江市八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(共6小题,每小题3分,共18分).
1.区环卫科正开展“垃圾分类”知识宣传活动,下列图标(不包含文字)是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x<1 B.x>1 C.x≠1 D.x≠﹣1
3.已知a<b,下列式子不成立的是( )
A.a+1<b+1 B.3a<3b
C.﹣2a>﹣2b D.如果c<0,那么<
4.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
D.x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
5.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作OD⊥AB于点D,则AD的长为( )
A. B.2 C. D.1
6.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形,下列结论中:①AB⊥AC;②四边形AEFD是平行四边形;③∠DFE=135°;④S四边形AEFD=20.正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是 .
8.在平面直角坐标系xOy中,若点B与点A(﹣2,3)关于点O中心对称,则点B的坐标为 .
9.一项工程,甲单独做x小时完成,乙单独做y小时完成,则两人一起完成这项工程需要 小时.
10.已知,如图,将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,那么∠1+∠2+∠3等于 .
11.如图,在△ABC中,∠A=30°,F为AC上一点,FD垂直平分AB,交AB于点D,线段DF上点E满足EF=2DE=2,连接CE、EB,若BE=EC,则CF的长为 .
12.如图所示,△ADE是将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°)得到的,AC与DE相交于点M,其中∠B=70°,∠C=30°,现要使得△ADM为等腰三角形,则旋转角α的度数为 .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)因式分解:x2y﹣9y.
(2)化简.
14.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
15.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x的值从2,3,4中选取.
16.如图,根据要求画图
(1)把△ABC向右平移5个方格,画出平移的△A1B1C1;
(2)以点B为旋转中心,把△ABC顺时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2BC2.
17.如图:正方形网格中每个小方格的边长为1,且点A、B、C均为格点.
(1)通过计算判断△ABC的形状;
(2)求AB边上的高.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(1)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.
(2)已知方程组的解x、y满足x+y>0,求m的取值范围.
19.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.AC平分∠DAE.
(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数;
(2)求证:AE=CF.
20.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解甲、乙两家快递公司比较合适,甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费,乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)当x>1时,请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,小明选择哪家快递公司更省钱?
五、(本大题共2小题,每题9分,共18分)
21.如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上,且BF=DE.
(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论.
22.某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.
(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米?
(2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求
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