新版高一数学必修第一册第一章全部配套练习题（含答案和解析）.docx

新版高一数学必修第一册第一章全部配套练习题（含答案和解析） 1.1　集合的概念 第1课时　集合的概念 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1．有下列各组对象： ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数的全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体； ④直角三角形的全体． 其中能构成集合的个数是 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知集合A由x＜1的数构成，则有(　　) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A 3．集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是(　　) A．0∈A　　　 B．a?A C．a∈A　　 D．a＝A 4．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　) A．矩形　　　 B．平行四边形 C．菱形　　 D．梯形 5．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为 (　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 6．若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________． 7．已知①eq \r(5)∈R；②eq \f(1,3)∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3?Z.正确的个数为________． 能 力 练 综合应用 核心素养 8．已知x，y都是非零实数，z＝eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＋eq \f(xy,|xy|)可能的取值组成集合A，则(　　) A．2∈A　　　 B．3?A C．－1∈A　　 D．1∈A 9．已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为(　　) A．－2　　　 B．－1 C．－1或－2　　 D．－2或－3 10．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________. 11．由实数x，－x，|x|，eq \r(x2)及－eq \r(3,x3)所组成的集合，最多含有________个元素． 12．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N.求a，b的值． 13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A(a≠1)． 求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集． 14．已知方程ax2－3x－4＝0的解组成的集合为A. (1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．  【参考答案】 1．A 解析　①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准．②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算小没明确标准．③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依． 2．C 解析　很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式． 3．C 解析　由题意知A中只有一个元素a，∴a∈A，元素a与集合A的关系不能用“＝”，a是否等于0不确定，因此0是否属于A不确定，故选C． 4．D 解析　由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等． 5．B 解析　若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0?A. 6．3 解析　由2x－5＜0，得x＜eq \f(5,2)，又x∈N，∴x＝0,1,2，故所有元素之和为3. 7．3 解析　①②③是正确的；④⑤是错误的． 8．C 解析　①当x0，y0时，z＝1＋1＋1＝3； ②当x0，y0时，z＝1－1－1＝－1； ③当x0，y0时，z＝－1＋1－1＝－1； ④当x0，y0时，z＝－1－1＋1＝－1， ∴集合A＝{－1,3}． ∴－1∈A. 9．C解析　由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1，故选C． 10．2或4 解析若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0?A.故a＝2或4. 11．2 解析　因为|x|＝±x，eq \r(x2)＝|x|，－eq \r(3,x3)＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x，－x，故合中最多含有2个元素． 12．解　法一　根据集合中元素的互异性， 有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2a,b＝b2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝b2,b＝2a))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\