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新版高一数学必修第一册第一章全部学案
第一章 集合与常用逻辑用语
第1节 集合的概念
1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
2.掌握集合的三种表示方法,常用数集及其专用符号,集合的三个基本特征.
1.集合的含义与表示方法,元素与集合的关系;
2.选择恰当的方法表示一些简单的集合
一、集合的基本概念
1.元素与集合的概念
(1)把 统称为 ,通常用 ________表示.
(2)把 叫做 (简称为集),通常用 ______ 表示.
2.集合中元素三个特征: 、____________、___________
3、集合相等_____________________________________________________
4.元素与集合的关系:
(1)如果a.是集合A的元素,就说a A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a A
5.常用的数集及其符号表示:
非负整数集(自然数集)____________________________记作__________
正整数集__________________________________________记作__________
整数集____________________________________________记作__________
有理数集__________________________________________记作_________
实数集____________________________________________记作__________
二、集合的表示方法
1、列举法:将集合的元素 出来,并置于花括号“{__}”内.元素之间要用 分隔,列举时与 无关.
2.描述法:将集合的所有元素 表示出来,写成{x|φ(x)}的形式
探究一、集合的含义
1.考察下列问题:
(1)(1)1~20以内的所有偶数;
(2)立德中学今年入学的全体高一学生;
(3)所有正方形;
(4)到直线l的距离等于定长d的所有的点;
(5)方程的所有实数根;
(6)地球上的四大洋。
思考:上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体都能组成集合吗?我们把研究的对象统称为元素,元素分别是什么?
探究二、集合中元素的性质
所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么?
由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个元素,这种说法正确吗?
高一(5)班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?
归纳总结:通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗?
练习1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.
探究三:元素和集合的关系
1..元素与集合的“属于”关系
如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a___A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a___A.
2、常用数集及其记法:非负整数(自然数集) 、正整数集 、整数集 、有理数集 、实数集 .
练习2. 用符号“∈”或“?”填空.
(1)2___N;(2)_____Q;(3)0___{0};(4)b_____{a,b,c};(5) 0______N+.
例1已知集合A是由三个元素a-2,2a2+5a,12组成的,且-3∈A,求a.
探究四、 集合的表示方法
1.列举法
思考:地球上的四大洋组成的集合如何表示?
问题:你能总结归纳出列举法的概念吗?
例2 用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
方程x2=x的所有实数根组成的集合.
2.描述法
思考:能否用列举法表示不等式 x-37的解集?该集合中的元素有什么性质?
思考:所有奇数的集合,偶数的集合怎样表示?有理数集怎么表示呢?
问题:通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗?
例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
思考:自然语言、列举法和描述法表示集合时,各自的特点和适用对象?
1.下列对象不能构成集合的是( )
①我国近代著名的数学家;②所有的欧盟成员国;③空气中密度大的气体.
A.①② B.②③ C.①②③ D
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