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新版高一数学必修第一册第二章全部学案 第二章　一元二次函数、方程和不等式 等式性质与不等式性质（共2课时） （第1课时） 1.会用不等式(组)表示不等关系； 2.能够运用作差法比较两个数或式的大小. 1. 用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，用不等式（组）研究含有不等关系的问题； 2.运用作差法比较代数式大小，对学生数学运算的要求较高 1. 我们用数学符号“≠”、“”、“”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做__________. 2．不等式中文字语言与数学符号之间的转换 大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于 3.比较两实数大小基本方法: (1)两个实数大小的比较原理 ①差值比较原理：设a、b∈R，则a＞b?a－b＞0， a＝b?a－b＝0，a＜b? a－b0. ②商值比较原理：设a、b∈R＋，则eq \f(a,b)＞1?a＞b， eq \f(a,b)＝1? a＝b， eq \f(a,b)1?ab. (2)两个实数大小比较的一般步骤 ①作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小. 注：作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形（常数、几个平方和的形式或几个因式积的形式）．变形的过程是至关重要的，无论施以什么方法，最终要变到能够判断符号为止．注意变形过程中要保持等价性及正确性． （一）、情境导学 1.购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.1 m(含1.1 m)而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5 m时应买全价票．每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．从数学的角度，应如何理解和表示“不超过”“超过”呢？ 2.展示新闻报道：明天白天广州的最低温度为18℃，白天最高温度为30℃。 （二）、探索新知 探究一 用不等式表示不等关系 例1.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm 两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式． 归纳总结; 跟踪训练： 1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 2．某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120 t，则x、y应满足的不等关系是(　　) A．x＋y120 B．x＋y120 C．x＋y≥120 D．x＋y≤120 探究二 比较数或式子的大小 我们学习了关于实数大小比较的一个基本事实： (1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数______. 根据这个公理，我们可用什么方法来比较实数的大小？ 步骤是什么？第一步，第二步，第三步，第四步 例2.已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小． 归纳总结; 跟踪训练 1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　 ) A．MN　　　B．M＝N C．MN D．与x有关 2.比较x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小； 3.设a∈R且a≠0，比较a与eq \f(1,a)的大小． 1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x(x≥0)人,瓦工y(y≥0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是(　　) A.5x+4y200 B.5x+4y≥200 C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200 2.若A=1x2+3与B=1x+2,则A与B A.AB B.AB C.A≥B D.不确定 3.已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表: 设用x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位的维生素A和63 000 单位的维生素B.试用不等式组表示x,y所满足的不等关系. 4.将一个三边长度分别为5,12,13的三角形的各边都缩短x,构成一个钝角三角形,试用不等式(组)表示x应满足的不等