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新版高一数学必修第一册第二章全部教学设计 第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质（共2课时） （第1课时） 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修5第三章第一节不等关系与不等式第2课时的内容，主要讲解不等关系及不等式的性质及其运用； 现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，数学中，我们用不等式来表示不等关系。不等式的性质是解决不等式问题的基本依据，凡是不等式的变形、运算都要严格按照不等式的性质进行。因此，不等式的性质是学习本章后续内容和选修4-5不等式选讲的重要保障； 本节通过类比等式的性质，猜想并证明不等式的性质，并用不等式的性质证明简单的不等式，是体会化归与转化，类比等数学思想，和培养学生数学运算能力，逻辑推理能力的良好素材。 在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学几乎所有章节都有联系，尤其与函数、方程等联系紧密，因此，不等式才成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点． 课程目标 学科素养 A.通过具体情景，让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解和掌握列不等式的步骤； B.能灵活用作差法比较两个数与式的大小，提高数学运算能力； C. 培养学生观察、类比、辨析、运用的 综合思维能力，体会化归与转化、类比 等数学思想，提高学生数学运算和逻辑 推理能力； 1.数学抽象：在实际问题中发现不等关系，并表示出不等关系； 2.逻辑推理：作差法的原理； 3.数学运算：用作差法比较大小； 4.直观想象：在几何图形中发现不等式； 5.数学建模：能够在实际问题中构建不等关系，解决问题； 1.教学重点：将不等关系用不等式表示出来，用作差法比较两个式子大小； 2.教学难点： 在实际情景中建立不等式(组)，准确用作差法比较大小； 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 情景引入，温故知新 （一）、情境导学 1.购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.1 m(含1.1 m)而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5 m时应买全价票．每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．从数学的角度，应如何理解和表示“不超过”“超过”呢？ 2.展示新闻报道：明天白天广州的最低温度为18℃，白天最高温度为30℃。 师：明天白天广州的温度t℃满足怎样的不等关系？ 生：t大于或等于18小于或等于30 老师引出课题板书：不等关系与不等式 师：常见的不等号有？ 生：大于（），小于（），大于或等于（），小于或等于（），不等于（）。 老师总结板书：不等式的定义：用不等号(,,≥,≤,≠)表示不等关系的式子叫做不等式。 1.师：你能用数学表达式表示情景中的不等关系吗？ 2.师：两个指示标志分别表示什么意思？ 生：速度大于或等于80，高度小于或等于4.5 3.师：在这两则报道中，同学们都准确的描述出蕴含的不等关系。 师：你能举出生活中含有不等关系的例子吗？ 生： 师：不等关系用什么表示？ 生：不等式 （二）、探索新知 探究一 用不等式表示不等关系 例1.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm 两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式． 教师引导学生共同：[分析]　应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系． [解析]　设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根， 依题意，可得不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(500x＋600y≤4 000,3x≥y,x≥0,y≥0))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y≤40,3x≥y,x≥0,y≥0)). 归纳总结;用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤： ①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示． 跟踪训练：1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 2．某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120 t，则x、y应满足的