北师大八年级第一章：三角形的证明难题训练.pdf

三角形证明名校真题 一、填空题 1、如图所示 , 在 Rt△ABC中, ∠A=90°，BC的垂直平分线交 AB于 E， 垂足为 ，连接 . 若 平分∠ ， 7 D CE CE ACB AE , 则∠ B 的度数为 ___, BE 2 的长度为 _______________ 1 2、如图 , 矩形 ABCD中,AD=2AB,E是 AD边上一点 ,DE= AD，连接 BE， 3 作 BE的垂直平分线分别交 AD、BC于点 F、G，FG与 BE的交点为 O， 连接 BF和 EG. 若 AB 6 , 则 BF 的长为 ____________; 若 AB k ，则四 边形 BGEF 的面积为 ____________ 3、如图 , ∠AOB=45°，点 M，N在边 OA上，OM=x ，ON=x+4，点 P 是边 OB上的点，若使点 P，M，N构成等腰三角形的点 P恰好有三个，则 x 的值是___. 4、四边形 ABCD中, 点 A 在 BC的垂直平分线上 , AB∥CD，∠ D+∠B=90 ゜，若AD - AB=3，CB=6，则线段 CD的长为___. 5、有一三角形纸片 ABC, ∠A =80°，点 D是 AC边上一点，沿 BD方 向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠ C 的度 数可以是 ___. 6、如图 , △ABC中, D是 AB的中点 , DE⊥AB, ∠ACE+∠BCE=180°， EF ⊥AC交 AC于 F，AC =12，BC =8，则 AF =___. 7、如图, ∠BOC=60°, 点 A 是 BO延长线上的一点 ,OA=10cm,动点 P从 点 A 出发沿 AB以 2cm/s 的速度移动 , 动点 Q从点 O出发沿 OC以 1cm/s 的速度移动, 如果点 P,Q同时出发, 用 t(s) 表示移动的时间，当 t=___s 时，△ POQ是等腰三角形；当 t=___s 时，△ POQ是直角三角形。 8、如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个动点， 点 C是 y 轴正半轴上的点， BC⊥AC于点 C. 已知 AC=8，BC=3. (1) 线段 AC的中点到原点的距离是 ______； (2) 点 B 到原点的最大距离是______. 二、解答题 1、如图 , 在△ ABC中, ∠A=90°, △DCB为等腰三角形 , D是 AB边上一 BC P 作 PE AB E PF CD F 点, 过 上一点 ⊥ , 垂足为点 , ⊥ , 垂足为点 , 已知 AD: DB =1:3, BC =6 6 ，求 PE + PF的长。 2、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这 条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形。 (1) 如图 1，△ABC中，∠B=2∠C，线段 AC的垂直平分线交 AC于点 D， 交 BC于点 E. 求证： AE是△ABC的一条特异线。 (2) 如图 2, 已知△ABC是特异三角形 , 且∠A=30°，∠B 为钝角，求出 所有可能的∠B 的度数。 (3) 如图 3 ，△ABC是一个腰长为 2 的等腰锐角三角形， 且它是特异三 角形，若它的顶角度数为整数，请求出