北师大版八年级下第一章三角形的证明综合题专题训练.pdf

三角形证明 【命题趋势】 常考的知识点包括：全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质、角平分线的性质、 等腰三角形的三线合一的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含 30 °的角的直角三角 形的性质等，在中考时，灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关键 . 在中考中将会加大 对三角形有关证明的考察，而三角形全等是证明的基础 . 题型主要是以解答题的形式呈现， 难度属于中等难度 . 线段的和差是中考中常见的考试类型，能较好的考察学生的推理和证 明能力，同时能把三角形全等有机的结合起来， 因此在最近几年的重庆中考试题中时常出现 . 针对此类中考热点问题，本专题主要探讨此类问题的解决方法—取长补短法 . 三角形证明（一） 【经典专题突破】 例 1. 如图，等边 △ABC 中， AO 是 BAC 的角平分线， D 为 AO 上一点，以 CD 为一边 且在 CD 下方作等边 △CDE , 连结 BE . （1）求证： △ACD≌△ BCE ； （2 ）延长 BE 至 Q , P 为 BQ 上一点，连结 CP 、 QC 使 CP CQ 5 , 若 BC 8时，求 PQ 的长 . 第 1 题图 例 2. 如图，在 Rt△ABC 中， ACB 90o ， AC BC ， D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于 点 E ， DF 交 BC 于点 F ，且 DE DF ，过 A 作 AG ∥ BC 交 FD 的延长线于点 G ． （1）求证： AG BF ； （2 ）若 AE 9 ， BF 18 ，求线段 EF 的长． 第 2 题图 例 3：如图 1，在 Rt△ABC 中， ACB 90o ，CD AB ，作 ABC 的平分线交 AC 、CD 于点 E 、 F ． （1）求证： CE CF ； （2 ）如图 2，过点 F 作 FG ∥ AB 交 AC 于点 G ，若 AC 10， EG 4 ，求 CE 的长度． 第 3 题图 【仿真题型演练】 1. 如 图 ， 在 等 腰 Rt△ABC 中 ， ACB 90o ， AC CB ， F 是 AB 边 上 的 中 点 ， 点 D 、 E 分 别 在 AC 、 BC 边 上 运 动 ，且 始 终 保 持 AD CE ．连 接 DE 、 DF 、 EF ． （1 ） 求 证 ： DF EF ； （2 ） 试 证 明 △ DEF 是 等 腰 直 角 三 角 形 ． 第 1 题图 2. 已知等腰 Rt△ABC 中， ACB 90o ， AC BC ，点 G 在上，连接，过作 ，垂足 为点，过点作 于点，点是的中点，连接、 ． o （1）若 CAG 30 ， =1，求的长； （2 ）求证： = 3. 如 图 1 ， 已 知 点 D 为 等 腰 直 角 △ABC 内 一 点 ， ACB 90o ， 第 2 题图 o ，