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高中数学解三角形解答题专项练习
1.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若a=, b+c=4,求△ABC的面积.
2.在中,角所对的边分别为,且
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若为锐角三角形,且,且,求的面积.
3.在中,角所对的边分别为,已知向量,且。
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
4.在中,角所对的边分别为.
(Ⅰ)若,求角的大小;
(Ⅱ)若,试判断的形状.
5.已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调减区间;
(2)已知的三个内角,,的对边分别为,,,其中,若锐角满足,且,求的面积.
6.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积.
7.已知向量, ,函数.
(1)若,求的值;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围.
8.设的内角的对边分别为,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求C.
9.已知向量, ,函数.
(1)若,求的值;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围.
10.已知函数,.
(1)求的单调增区间;
(2)已知△内角、、的对边分别为、、,且,,若向量与共线,求、的值.
11.已知向量,,向量.
(1)若,求的值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
12.△中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求△的面积.
13.在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知函数满足:对于任意恒成立.
(1)求角A的大小;
(2)若,求BC边上的中线AM长的取值范围
14.在△ABC中,角A,B,C的所对的边分别为,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的最大值.
15.已知向量与共线,设函数.
(1)求函数的周期及最大值;
(2)已知△ABC中的三个内角A、B、C所对的边分别为,若锐角满足,且,,求△ABC的面积.
16.在中,角的对边分别为,已知.
(1)求的值;
(2)若,的面积为,求边长.
17.在中,内角、、所对的边分别为,其外接圆半径为6, ,
(Ⅰ)求; (Ⅱ)求的面积的最大值.
18.已知是函数图象的一条对称轴.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)化简的解析式,并作出函数在上的图象简图(不要求写作图过程).
19.已知函数.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)当时,求函数f(x)的最小值,并求出使y=f(x)取得最小值时相应的x值.
20.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.
(1)求的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
21.中,角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值.
22.中,角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若为边上的中线,,,求的面积.
23.如图,平面四边形中,,,,,,求
(Ⅰ);
(Ⅱ).
24.如图,平面四边形中,,,,,,求
(Ⅰ);
(Ⅱ)的面积.
25.在△中,已知a、b、c分别是三内角、、所对应的边长,且
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,试判断△ABC的形状并求角的大小.
26.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.
(1)求角B的大小;
(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c
27.已知角的终边与单位圆交于点.
(1)写出、、值;
(2)求的值.
28.设函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若,且,求的值.
29.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,b=2,求△ABC的面积S.
30.在中,分别是角A、B、C的对边,且
(1)求角B的大小;
(2)若,求的面积.
31.如图,在塔底B测得山顶C的仰角为600,在山顶C测得塔顶A的俯角为450,已知塔高为AB=20m,求山高CD.
32.已知?ABC的周长为,且sinA+sinB=sinC,
(1)求边AB的长;
(2)若?ABC的面积为,求角C的度数.
33.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinA sinB+ sinB sinC+cos2B=1.
(1)求证:a,b,c成等差数列;
(2)若,求的值.
34.在中,,,分别是角,,的对边,且.
(1)求的面积;
(2)若,求角.
35.已知函数f(x)=2sin xcos x-cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.
36.在中,角所对的边分别为,已知,且.
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