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勒贝格控制收敛定理
勒贝格控制收敛定理是积分论中的一个重要定理,它解决了积分与极限的交换问题,并在一定程度上代表了实变函数论方法的力量。利用这一定理可以证明列维(Levi)定理等其他定理,而且它在证明和计算中有着广泛的应用。首先,我们介绍一下勒贝格控制收敛定理。
勒贝格控制收敛定理:设
(1){}是可测集上的可测函数列;
(2)于,且在上可积分(称{}为所控制,而叫控制函数);
(3),则在上可积分,且(注:将条件(3)换为于,定理结论仍成立。
应用勒贝格控制收敛定理时,关键是找出控制函数,且要求控制函数是可积的。下面我们从两个方面探讨勒贝格控制收敛定理在分析学
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