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《§12.5华师大版八年级 因式分解(一)〉〉
同步学案 (一)复习与回顾 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: (3)多项式乘以多项式:
2.乘法公式有哪些?
(1)两数和乘以这两数的差:
⑵两数和(或差)的平方: (二)自主探索导入新课 1、自主探索:
口答课本P42-43的“回忆”、“试一试”,仔细阅读课文,并思考下列问题:
(1)因式分解的定义;
(2)因式分解与整式乘法的关系;
(3)因式分解的方法。
2、概括
整式的乘法与因式分解的区别与联系:
_整式典用法t
m a b c . ma mb mc
因式分解
结果是乘积的形式
定义:一个多项式化成几个 的形式,叫做把这个多项式
3、练习(1)
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
判断下列各式哪些是整式乘法
?哪些是因式分解?
(1). x2
(1). x2 -4y2 =(x+2y)(x-2y)
(3). 5a -1 2 = 25a2 -10a 1
(5). a-3 a 3 =a2 -9
⑺.2 兀 R+ 2 兀 r= 2 兀(R+r)
一 一 一 一 2 一
(2).2x(x-3y)=2 x2-6xy
(4). x2+4x+4=(x+2 f
一 2 , 一、, 一、
(6). m -4=(m+2)(m-2)
(三)探索发现:
多项式ma+mb+mC各项都含有的相同因式 ,称 为公因式,把公因式 提出来,多项式ma+mb+m就可以分解成两个因式 和 的乘积 像这种因式分解的方法,叫做 练习(2):填空
、3mx-3my =( )(x-y)、5a2
、3mx-3my =( )(x-y)
、5a2+5b=()( )
3、3xy+xyz=( )(3+z) 4
5、3xy — 3xz+3z=()( )
※找出下列各多项式中的公因式:
21
2
1、x + xy — xz 2
2 2 3
、24x y 12xy -28y
3、
3、4m2 +16m3 -2m 4
c 2 2 c
、8m n 2mn
5、
5、3a2y_3ay+6y 6
,2 2 3 4
4ax -12a x - ax
问:多项式中的公因式是如何确定的?寻找公因式的一般步骤:
系数:各项系数的
公因式〈字母:取每项中含有的
指数:相同字母的
步骤:一看 二看 三看
评述:把公因式提取出来,这样的因式分解的方法叫做提取公因式法。提公因
式法分解因式法的依据:乘法的分配律
练习(3)把下列各式的公因式找出来:
(1)6a 3b - 15 c
(2)25 ab 5a
(3)18 a3b - 12 a 2b2
(四)例题学习,内化新知
例1分解因式:8a3b2 -12ab3c
解:原式二
例2 分解因式:3x2-6xy+x
解:原式=
易出现的错误:“1”作为项的系数,在因式分解时不要漏掉。
※试一试:把下列各式分解因式
3 2 2
6a+3b-15c (2) 25ab+5a (3) 18a b-12ab
例3 把—24x3 —12x2 +28x分解因式
解:原式=
注意:当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号,使括号内第一项 系数变为正数,注意括号内各项都要变号。
练习
1、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab ,那么另一个因式是( )
(A) -1-3x+4y (B) 1+3x-4y (C) -1-3x-4y (D) 1-3x-4y
2、自我小测:把下列各式分解因式
(1) 15x2 +10x (2) 24x3y - 18x2y2 (3) 7ma+14ma2
(4) 4x2y—xy2 (5) -16x4 +32x3 -56x2
(6)-4m3n2+6m2n -2mn (7) -7ab-14abx + 49aby
(五)课堂小结
1、公因式的确定方法:一看 系数 二看字母 三看指数
①取各项系数的最大公约数
②取各项相同字母的最低次幕
2、提公因式法分解因式的步骤
①确定公因式;
②提取公因式;
③用公因式去除多项式的各项得另一个因式;
④写成这两个因式的积的形式.
3、因式分解与整式乘法的关系:
①式:mi (a+b+c) =ma+mb+nmc整式乘法
②式:ma+mb+mc= ma+b+c)是因式分解
因式分解是整式乘法的逆运算
(六)作业布置:
把下列多项式因式分解:
2 - 2 -32
1、12xy +9x y -3x y
2、24x2y —12xy2 —16y3
3、-4m2 +16m3 -2m
4、8m2n2 +2mn
-3a2y -3ay +6ay2
2 2 3 4
4a x -12a x -ax
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