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等差数列常考题型归纳总结很全面 等差数列常考题型归纳总结很全面 PAGE第 PAGE 7 页 共 NUMPAGES 7 第 PAGE 7 页 共 NUMPAGES 7 页 等差数列常考题型归纳总结很全面 等差数列及其前项和 教学目标： 1、熟练掌握等差数列定义；通项公式；中项；前项和；性质。 2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量，证明数列是等差数列，解决与等差数列有关的简单问题。 知识回顾： 1．定义： 一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。（证明数列是等差数列的关键） 2．通项公式： 等差数列的通项为：，当时，是关于的一次式，它的图象是一条直线上自然数的点的集合。推广： 3．中项： 如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项；其中。 4．等差数列的前n 项和公式 可以整理成Sn＝n2＋。当d≠0时是的一个常数项为0的二次函数。 5．等差数列项的性质 （1）在等差数列中，若，，，且，则；特别的，若，，且，则。 （2）已知数列为等差数列，为其前n 项和，则 （3）若等差数列的前n项和为，则也成等差数列，公差； （4）； （5）若数列{}是公差为d的等差数列，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))也是等差数列，且公差为______。 考点分析 考点一：等差数列基本量计算 例1、等差数列中，，则的值为 练习 （1）设是等差数列的前n项和．已知＝3，＝11，则等于 A．13 B．35 C．49 D．63 （2）数列为等差数列，且，，则公差d＝ A．－2 B．－eq \f(1,2) C．eq \f(1,2) D．2 （3）在等差数列中，已知，则该数列的前5项之和为 A．10 B．16 C．20 D．32 （4）若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 （5）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝eq \f(1,2)，S4＝20，则S6等于(　　) A．16 B．24 C．36 D．48 （6）的前n项和为，若，，则等于(　　) A．8　　　B．10 C．12 D．14 考点二：等差数列性质应用 例1、等差数列中，，则该数列前13项的和是(　　) A．13 B．26 C．52 D．156 练习 1、在等差数列中，，则的值为 A．5 B．6 C．8 D．64 2、在等差数列中,，则（ ） A．5 B．8 C．10 D．14 3、设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于(　　) A．14 B．21 C．28 D．35 例2、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 练习、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________. 例3、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 014，eq \f(S2 014,2 014)－eq \f(S2 008,2 008)＝6，则S2 016＝________. 练习、(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足eq \f(S3,3)－eq \f(S2,2)＝1，则数列{an}的公差是(　　) eq \f(1,2) B．1 C．2 D．3 例4、设分别是等差数列、的前项和，，则 。 例5、已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为________。 练习1、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 2、等差数列的公差，，那么= A．－78 B．－82 C．－148 D．－182 考点三：等差数列的证明 例1：在数列中，，，，其中 （1）求证：数列是等差数列； （2）求证：在数列中对于任意的，都有 练习1、数列满足。 （1）设，证明是等差数列； （2