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等差数列导学案
等差数列导学案
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等差数列导学案
§等差数列(1)
学习目标
1. 理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列;
2. 探索并掌握等差数列的通项公式;
3. 正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
学习过程
一、课前复习
复习1:什么是数列的通项公式?
复习2:递增数列递减数列
二、新课导学
探究任务一:等差数列的概念
问题1:请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征?
① 0,5,10,15,20,25,…
② 48,53,58,63
③ 18,,13,,8,
④ 10072,10144,10216,10288,10366
新知:
1.等差数列:一般地,如果一个数列从第
项起,每一项与它的 一项的 都等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的 ,
常用字母 表示.
注:
2.等差中项:由三个数a,A, b组成的等差数列,这时数 叫做数 和 的等差中项,用等式表示为A=
探究任务二:等差数列的通项公式
问题2:数列①、②、③、④的通项公式存在吗如果存在,分别是什么
若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:
,即:
, 即:
,即:
……
由此归纳等差数列的通项公式可得:
∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项.
等差数列与一次函数:
例1 已知数列的通项公式为
,这个数列是等差数列吗?若是,首项与公差分别是什么?
小结:要判定是不是等差数列,只要看(n≥2)是不是一个与n无关的常数.
例2:⑴求等差数列8,5,2…的第20项;
⑵ -401是不是等差数列-5,-9,-13…的项如果是,是第几项
练习:(1)求等差数列3,7,11,……的第10项.
(2)100是不是等差数列2,9,16,……的项如果是,是第几项如果不是,说明理由.
小结:要求出数列中的项,关键是求出通项公式;要想判断一数是否为某一数列的其中一项,则关键是要看是否存在一正整数n值,使得等于这一数
例3 已知等差数列{}的公差为d,第m项为,试求.
变式:已知为等差数列,并且它的前三项为:,求它的的通项公式
练1. 等差数列1,-3,-7,-11,…,求它的通项公式和第20项.
练2.
在等差数列的首项是, 求数列的首项与公差.
三、总结提升
1. 等差数列定义: (n≥2);
2.等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式,可知其为一次函数,图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.
等差数列同步练习(1)
一、选择题
1.等差数列1,-1,-3,…,-89的项数是( ).
A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
2.是数列中的第( )项.
A. B. C. D.
3. 数列的通项公式,则此数列是( ).
A.公差为2的等差数列
B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列
D.公差为n的等差数列
4. 等差数列的第1项是7,第7项是1,则它的第5项是( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5. 在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则cosB= .
6.等差数列的相邻4项是a+1,a+3,b,a+b,那么a= ,b= .
7.已知数列中,,,通项是关于n的一次函数,则=
二、解答题
1. 在等差数列中,
⑴已知,d=3,n=10,求;
⑵已知,,d=2,求n;
⑶已知,,求d;
⑷已知d=-,,求.
2. 在等差数列中,
(1)已知=31,=76,求和d;
(2)已知+=12,=7,求.
3.已知数列为等差数列, ,公差为1,若,试判断数列是否为等差数列?并证明你的结论。
4. 在等差数列中,,
,求
§等差数列(2)
学习目标
1. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
学习过程
一、课前复习
复习1:什么叫等差数列
复习2:等差数列的通项公式是什么?
二、新课导学
等差数列的性质
1.在等差数列中,为公差,若且,
则+=+。即:若项的序号之和相等,则对应的项的和相等;反之则不一定相等,如常数列
2. 若数列时公差为d的等差数列,那么
组成的数列仍是等差数
列,公差为md,即等间隔抽取的子数列也
是等差数列
例1:在等差数列中,
,求和.
变式:在等差数列中,已知
,且,求公差d.
在等差数列
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