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等差数列的性质导学案 等差数列的性质导学案 PAGE PAGEPAGE 4 等差数列的性质导学案 §等差数列（第二课时） 教学目标： 1、进一步了解等差数列的项数与序号之间的规律； 2、理解等差数列的性质； 3、掌握等差数列的性质及其应用。 教学重点：等差数列性质的灵活应用及等差数列与一次函数之间的关系 教学难点：等差数列的灵活应用 预习案 自主学习：等差数列的常用性质： 1.若数列{an}是公差为d的等差数列： (1)d0时，{an}是 ；d0时，{an}是 ；d=0时，{an}是 ； （2）等差数列的通项公式： 通项公式的推广： 结论：若数列{}的通项公式为的形式，p,q为常数，则此数列以 为公差的等差数列。 （3）多项关系：若，则______________ 若, 则 2、等差数列的性质： （1）若数列{}是公差为d的等差数列，则下列数列： = 1 \* GB3 ①{c+an}(c为任一常数)是公差为______的等差数列； = 2 \* GB3 ②{can}(c为任一常数) 是公差为______的等差数列； (2) 若数列{}、{bn}分别是公差为d1和d2的等差数列，则数列{ } (是常数)是公差为________的等差数列。 （3）若{an}为等差数列，公差为d，则{a2n}也是 ，公差为 ; am，am+k，am+2k，am+3k，…，成 ，公差为 ; 合作探究： 问题1：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列，那么A应满足什么条件？ 问题2：在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象，这个图象有什么特点？ （2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说说等差数列的图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系？ 自我评价： 自我评价： 我对本节课内容 掌握情况：（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 1、已知等差数列{an}中， 则 （ ） A、-4 B、4 C、-8 D、8 2、已知等差数列的前三项依次为 ， ， ,则此数列的第n项等于( ) A、2n-5 B、2n-3 C、2n-1 D、2n+1 3、等差数列中, , , 则 等于（ ） 课中案 类型一：等差数列性质的应用 例1 在数列{}中，是方程x2-3x+5=0的两根，若数列{}是 等差数列，则=__________ 变式：在等差数列{an}中,若,求 例2等差数列{}中，++=－12, 且 ··=80. 求通项 变式:已知等差数列{}中，求{}通项公式. 类型二等差数列的运算 例3、（1）三个数成等差数列，和为6，积为-24，求这三个数。 （2）四个数成递增等差数列，中间两数和为3，首末两项积为-8， 求这四个数。 类型三：等差数列的综合应用 例4、已知等差数列{}的首相为，公差为 ，且 =-26， =54，求 的值，且从第几项开始为正数？ 自我评价 自我评价： 我对本节课内容 掌握情况：（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课后案 一.选择题 1、在等差数列{ }中， ，则 （ ） A、6 B、12 C、24 D、48 2、在等差数列{ }中，若，则（ ） A、8 B、16 C、32 D、64 3、若{ }为等差数列，且， ，求 （ ） A、39 B、20 C、11 D、33 4、设{ }、 }都是等差数列，且，， ，则 （ ） A、0 B、37 C、100 D、-37 5、首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是 ( ) A.＞ B.＞3 C.≤＜3 D.＜≤3 二．填空题 6.在数列{an}中， 是方程的两根，若{ }是等差数列，则 = 7、已知{ }为等差数列，且其公差为d，则{}的公差 为 。 8、等差数列{an}中，=33，=66，则= 9、在等差数列{an}中，已知则= 10在-1与7之间顺次插入三个数a、b、c，使这5个数成等差数列，则插入的三个数为______________。 三．解答题 12已知数列 满足 ，若点 在直线 上，求数列的通