等差数列的性质教案.docxVIP

等差数列的性质教案 等差数列的性质教案 PAGE 等差数列的性质教案 教案:等差数列的性质 时间： 2015年10月27日 星期二 第节 主讲人： 吴美晨 班级 高二()班 课题： 等差数列的性质 汇报课 一、教学目标： 知识与技能： 理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法。 过程方法及能力： 培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想。 情感态度价值观： 通过师生，生生的合作学习，引导学生从不同角度看问题， 解决问题。 二、 教学重点 等差数列的三个性质，用性质解决一些相关问题。 三、 教学难点 运用等差数列的性质解决相关问题，学生在以后的学习过 程中能从不同角度看问题，学会研究问题的方法。 四、 教学准备： 教案、课件、黑板 五、 授课类型：新授课 六、 课时安排：1课时 七、 教学方法：启发引导，讲练结合 八、教学过程（内容）： 教学过程 设计意图 一、复习引入 首先回忆一下上节课所学主要内容： 1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项 与它前一项的差等于冋一个常数，那么这个数列就叫做等差数 列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用子母 d表示）. 2、等差数列的通项公式： an =a_! +( n — 1)d 推广：an =a^( n— m)d ( mn € Z+) 计算公差d ① an an」 ② an 一ai ③ an 一am n —1 n —m 3.等差中项 如果a , A , b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项. A皿 即: 2 或 2A=a + b 设计意图教学过程 设计意图 讲解新课：等差数列的性质 性质(一)：等差数列推广公式的应用 an=am+(n — m)d(m n€ Z+) 例1、等差数列a：中，公差3, ai1=29,求数列的通项公式 an O 解：由题可知，数列 ，为等差数列，则有 an 诃1 (n -11)d 即 an =29 (n -11) 3 =34 ( n € Z+) 同学们想出另外的解法，并比较它们的不同之处 变式训练1：在等差数列｛｝中，已知a5 =10,a12二31，求它的 通项公式. 性质2、在等差数列坤，若，则 am a n _ a p aq 观祭在数列 an =21 中，a1=3，a2=5， a3=7、a4=9、a5 =11， a6=13 a1 a6 = 16 a2 a5 — 16 a3 a^ —16 a2 a4 =14 a1 a5 二 14 猜想脚标与两项数列之和的关系 猜想：在等差数列 訂中，若，贝U am ? an二ap ? aq 教学过程 设计意图 即二 am *an = ap Sq g、门、卩、q € Z十） 证： 屯+印=耳+ （叶1口+耳+们1口=251 + （时2口 吊+0,= a+(p1d+a + (q1d=N+(pq2d 「-為+需即+aq. 特别地，若2p，则am + an = 2ap 例2、在等差数列｛a.｝中，若ai a6 9, a4 =7,求a3及通项公式an. 解：：｛ ｝是等差数列 ?? a1 a6 a4 a3 =9 二 a3=9— a4 =9— 7=2 二 a4 — a3 =7— 2=5 ?- an a3(n — 3)2+ (3) 5 =513 a3 =2, an =513 变式训练2、已知等差数列｛ an｝中，比％ ai0 ^求a3玄 讨论：去+玄=玄成立么？ 性质3、 若公差d ■ 0，则为递增等差数列 若公差d ：：： 0，则为递减等差数列 若公差d = 0，则为常数列，an=ai 例3、数列的通项公式为an35，这个数列有什么特点 六、课堂小结: 1 .等差数列推广公式的应用 a— am - （n 一 m）d 2.在等差数列中，=.am ? a厂ap ? aq（m、门、p、q € N ） 特别地，若2p，则am a^2ap 3.若公差d 0，则为递增等差数列 若公差d : 0，则为递减等差数列 若公差d=0，则为常数列，an=ai 七：布置作业： 导学案练习题 八、板书设计： 两角差的余弦公式 一、 复习回顾 练习1: 练习3: 二、性质讲解 三、例题讲解 练习2: 课堂小结： 布置作业： 九、教学反思：