集合的含义（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含解析）.docVIP

集合的含义 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2021·唐山高一检测)下列元素与集合的关系表示正确的是(　　) ①－1∈N*；② eq \r(2) ?Z；③ eq \f(3,2) ∈Q；④π∈Q. A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 2．下列说法中正确的个数是(　　) ①大于3小于5的自然数构成一个集合． ②直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合． ③方程(x－1)2(x＋2)＝0的解组成的集合有3个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 3．记方程x2－x－m＝0的解构成的集合为M，若2∈M，则集合M中的所有元素为(　　) A．2 B．－3，2 C．－1，2 D．－1 4．已知集合A中含有1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为(　　) A．0 B．1 C．－8 D．1或－8 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b____A，ab____A．(填“∈”或“?”) 6．已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R.若1?A，2∈A，则实数a的取值范围为________． 三、解答题 7．(10分)已知集合A含有3个元素a－2，2a2＋5a，12，且－3∈A，求a的值． 能力过关 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．给出下列说法： ①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－a?Z； ③若a∈Q，b∈N*，则a＋b∈Q. 其中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．(多选题)集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值可以是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．集合A中含有两个元素x和y，集合B中含有两个元素0和x2，若A，B相等，则实数x的值为________，y的值为________． 4．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是________. 三、解答题 5．(10分)已知集合M中元素z满足：z＝x2－y2，x，y∈N， 验证5和6是否属于集合M. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2021·唐山高一检测)下列元素与集合的关系表示正确的是(　　) ①－1∈N*；② eq \r(2) ?Z；③ eq \f(3,2) ∈Q；④π∈Q. A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 分析选B.对于①：－1不是正整数，故－1?N*，故①错误； 对于②： eq \r(2) 是无理数不是整数，Z表示整数集合，所以 eq \r(2) ?Z，故②正确； 对于③： eq \f(3,2) 是有理数，Q表示有理数集，所以 eq \f(3,2) ∈Q，故③正确； 对于④：π是无理数，Q表示有理数集，所以π?Q，故④错误． 2．下列说法中正确的个数是(　　) ①大于3小于5的自然数构成一个集合． ②直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合． ③方程(x－1)2(x＋2)＝0的解组成的集合有3个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 分析选B.①正确，①中的元素是确定的，只有一个，可以构成一个集合． ②不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． ③不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素． 3．记方程x2－x－m＝0的解构成的集合为M，若2∈M，则集合M中的所有元素为(　　) A．2 B．－3，2 C．－1，2 D．－1 分析选C.因为2∈M，所以22－2－m＝0，解得m＝2.解方程x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，得x＝－1或x＝2.故M含有两个元素－1，2. 4．已知集合A中含有1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为(　　) A．0 B．1 C．－8 D．1或－8 分析选D.依题意得：a2＋a＋1＝3， 整理，得(a＋2)(a－1)＝0， 解得a1＝－2，a2＝1.故a3＝－8或a3＝1. 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b____A，ab____A．(填“∈”或“?”) 分析因为a∈A，b∈B，所以a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b?A，ab∈A. 答案：?　∈ 6．已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R.若1?A，2∈A，则实数a的取值范围为________． 分析因为1?A，2∈A，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2