余弦定理、正弦定理的应用同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册（Word含答案解析）.docVIP

余弦定理、正弦定理的应用 一、选择题 1．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4 m，A＝30°，则其跨度AB的长为(　　) A．12 m B．8 m C．3eq \r(3) m D．4eq \r(3) m 2．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a．则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为(　　) A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m 4．如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD在水平面上，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 5．如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60 m，则建筑物的高度为(　　) A．15eq \r(6) m B．20eq \r(6) m C．25eq \r(6) m D．30eq \r(6) m 二、填空题 6．若两人用大小相等的力F提起重为G的货物，且保持平衡，则两力的夹角θ的余弦值为________． 7．如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别是75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于________ m． 8．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝eq \f(2\r(2),3)，AB＝3eq \r(2)，AD＝3，则BD的长为________． 三、解答题 9．如图所示，一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C，D分别在北偏东45°和北偏东30°方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C，D，则分别在北偏西15°和北偏西60°方向，求目标C，D之间的距离． 10．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2A＝sin2B＋cos2C＋sin Asin B． (1)求角C的大小； (2)若c＝eq \r(3)，求△ABC周长的取值范围． 能力过关 11．(多选题)某人在A处向正东方向走x km后到达B处，他向右转150°，然后朝新方向走3 km到达C处，结果他离出发点恰好eq \r(3) km，那么x的值为(　　) A．eq \r(3) B．2eq \r(3) C．3eq \r(3) D．3 12．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD＝120°，C，D两地相距500 m，则电视塔AB的高度是(　　) A．100eq \r(2) m B．400 m C．200eq \r(3) m D．500 m 13．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为________小时． 14．如图，在△ABC中，∠B＝eq \f(π,3)，D为BC边上的点，E为AD上的点，且AE＝8，AC＝4eq \r(10)，∠CED＝eq \f(π,4)，则CE＝________；若CD＝5，则cos∠DAB＝________． 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asineq \f(A＋C,2)＝bsin A． (1)求B； (2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围． 一、选择题 1．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4 m，A＝30°，则其跨度AB的长为(　　) A．12 m B．8 m C．3eq \r(3) m D．4eq \r(3) m D　[由题意知，A＝B＝30°， 所以C＝180°－30°－30°＝120°， 由正弦定理得，eq \f(AB,sin C)＝eq \f(AC,sin B)， 即AB＝eq \f(AC·sin C,sin B)＝eq \f(4·sin 120°,sin 30°)＝4eq \r(3)(m)．] 2．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案