11.3余弦定理、正弦定理的应用（1）同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含答案解析）.doc.docxVIP

余弦定理、正弦定理的应用（1） 课本温习 1. 甲、乙两楼相距a，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是(　　) A. eq \f(\r(3),3)a　 B. eq \f(2\r(3),3)a C. eq \r(3)a　 D. eq \r(2)a 2. 某人从出发点A向正东走xm后到B，向左转150°再向前走3m到C，测得△ABC的面积为eq \f(3\r(3),4)m2，则此人这时离开出发点的距离为(　　) A. eq \f(\r(3),3) m　 B. eq \f(2\r(3),3) m C. eq \r(3) m　 D. eq \r(2) m 3. 海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离是(　　) A. 4 n mile　 B. 5n mile C. 6 n mile　 D. 5eq \r(6) n mile 4. 如图所示，设A，B两点在河的两岸，测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点之间的距离为(　　) A. 50eq \r(2) m　 B. 50 m C. 40eq \r(2) m　 D. 25eq \r(2) m 固基强能 5. 如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°.若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ等于(　　) A. eq \r(3)－eq \r(2)　 B. eq \r(3)－1 C. eq \r(2)－1　 D. eq \f(1,4) 6. 如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN为(　　) A. 100 m　 B. 120 m C. 130 m　 D. 150 m 7（多选）四边形内接于圆，，下列结论正确的有（ ） A．四边形为梯形 B．圆的直径为7 C．四边形的面积为 D．的三边长度可以构成一个等差数列 8（多选）对于△ABC，有如下命题，其中正确的有（ ） A.若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形；B.若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形； C.若sin2A＋sin2B＋cos2C1，则△ABC为钝角三角形． D.若AB＝eq \r(3)，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为eq \f(\r(3),4)或eq \f(\r(3),2) 9.如图所示，一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始做匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A做匀速直线滚动．已知AB＝4eq \r(2) dm，AD＝17 dm，∠BAC＝45°，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？ 10. 甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向的B处，两船相距a n mile，乙船正在向正北方向行驶．若甲船速度是乙船速度的eq \r(3)倍，则甲船应向北偏东________的方向行驶才能最快追上乙船，甲船追上乙船时，甲船行驶了________n mile. 11.如图，已知海中一小岛A周围38 n mile内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°的方向上，船航行30 n mile后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°的方向上，如果此船不改变航向，继续向南航行，______(选填“有”或“无”)触礁危险．(参考数据：eq \r(3)≈1.732) 规范演练 12.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝eq \f(3π,4)，AB⊥AD，AB＝1. (1) 若eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝3，求△ABC的面积； (2) 若BC＝2eq \r(2)，AD＝5，求CD的长度. 13.如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．(1)若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；(2)求四边形OPDC面积的最大值？ 正、余弦定理的应用（1） 1. B　解析：甲楼的高为atan60°＝eq \r(3)a，乙楼的高为eq \r(3)a－atan30°＝eq \r(3)a－eq \f(\r(3),3)a＝eq \f(2\r(