重庆市重点中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案.docVIP

PAGE PAGE 5 重庆市重点中学2020-2021学年高二下学期期中考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，若，则复数对应的点在复平面的(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知函数，则的值为（ ） A．1 B． C．3 D． 3.在年初抗击新冠肺炎疫情期间，某医院派出了名医生和包括甲、乙、丙在内的名护士前往武汉参加救治工作。现从这人中任意抽取名医生、名护士组成一个应急小组，则甲、乙、丙这名护士至少选中人的概率为（ ） A． B． C． D． 4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征。如函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5.若,则的值为( ) A.1　　　　 B.-1　　　　 C.1023　　　　　 D. 1024 将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班级,每个班级至少一人,且甲、乙不在同一班级的分配方案共有（ ） A．36种 B．30种 C．18种 D．12种 7.函数的图象在处的切线方程为，则的极小值为（ ） A． B． C． D．1 8.已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。 9．A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A．若A、B两人站在一起有48种方法 B．若A、B不相邻共有12种方法 C．若A在B左边有60种排法 D．若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法 10.关于的说法，正确的是（ ） A．展开式中第5项的二项式系数最大 B．展开式中的二项式系数之和为1024 C．展开式中第5项和第7项的系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 11．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，其中正确的结论是（ ） A．当时，函数有最大值 B．对于任意的，都有函数 C．对于任意的，函数在上单调递增 D．对于任意的，函数一定存在最小值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13.已知是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为________． 14.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为 ． 15.现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是 （用数字作答）． 16.已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是_______. 四、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 已知二项式（N*）展开式中,前三项的二项式系数和是。 求：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）展开式中的常数项． 18.（本小题满分12分） 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请12名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示： 学院 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院 人数 2 2 4 4 （Ⅰ）从这12名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率； （Ⅱ）从这12名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分） 设函数，. （1）当时，求曲线在