函数模型的应用（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）.docVIP

函数模型的应用 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0).如表记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离为(　　) x/m 0 3 6 y/m 1.8 3 2.7 A．2.5 m　　B．3 m　　C．3.9 m　　D．5 m 2．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2018年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是(　　) A．y＝·m B．y＝·m C．y＝·m D．y＝(1－)·m 3．某特种冰箱的食物保鲜时间y(单位：h)与设置储存温度x(单位：℃)近似满足函数关系y＝3kx＋b(k，b为常数)，若设置储存温度0 ℃的保鲜时间是288 h，设置储存温度5 ℃的保鲜时间是144 h，则设置储存温度15 ℃的保鲜时间近似是 (　　) A．36 h B．48 h C．60 h D．72 h 4．世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.301 0，100.007 5≈1.017)(　　) A．1.5% B．1.6% C．1.7% D．1.8% 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．某服装公司生产的衬衫每件销售价80元，在某城市年销售8万件．现服装公司将每件衬衫的销售价降低到 eq \f(80,1＋r%) 元，但降价后每年的销售量会增加0.62r万件，则降价后，公司在该城市的销售额(销售额＝销售价×销售量)等于________(单位：万元). 6．光线通过一块玻璃，强度要损失10%.设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则经过x块这样的玻璃后光线强度为：y＝k·0.9x，那么至少通过________块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的 eq \f(1,4) 以下(lg 3≈0.477 1，lg 2≈0.301 0). 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明， 声音强度D (dB)由公式D＝a lg I＋b (a，b为非零常数)给出，其中I(W/cm2)为声音能量． (1)当声音强度D1，D2，D3满足D1＋2D2＝3D3时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式； (2)当人们低声说话，声音能量为10－13 W/cm2时，声音强度为30 dB；当人们正常说话，声音能量为10－12 W/cm2时，声音强度为40 dB.当声音能量大于60 dB时属于噪音，一般人在100～120 dB的空间内，一分钟就会暂时性失聪．问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪． 8．已知某产品市场价格与市场供应量P的关系近似满足P(x)＝(其中t为关税的税率，且t∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) ，x为市场价格，b，k为正常数)，当t＝ eq \f(1,8) 时的市场供应量曲线如图所示． (1)根据图象求b，k的值； (2)记市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝，当P＝Q时的价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最小值． 能力过关 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．已知样本中碳14的质量N随时间t(年)的衰变规律满足：N＝N0· (N0表示碳14原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是(　　) (参考数据：log2 3≈1.6，log2 5≈2.3) A．3440年 B．4010年 C．4580年 D．5160年 2．(多选题)某食品的保鲜时间t(单位：小时)与存储温度x(单位：℃)满足函数关系t＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，x≤0,2kx＋6，x0)) 且该食品在4℃的保鲜时间是16 h． 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，则以下四个结论正确的是(　　) A．该食品在6 ℃的保鲜时间是8 h B．当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，6)) 时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少 C．到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内 D．到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000