4.4 对数函数 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（Word含答案解析）.doc.docxVIP

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019） 第4.4课时 对数函数 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意 1．在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是（ ） A．∪ B．∪ C． D． 2．已知对数式（Z）有意义，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在[a2，a]上的最大值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．a 4．已知函数的图像过点，而且其反函数的图像过点，则是（ ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 5．下面对函数，与在区间上的递减情况说法正确的是（ ） A．递减速度越来越慢，递减速度越来越快，递减速度比较平稳 B．递减速度越来越快，递减速度越来越慢，递减速度越来越快 C．递减速度越来越慢，递减速度越来越慢，递减速度比较平稳 D．递减速度越来越快，递减速度越来越快，递减速度越来越快 6．已知函数，则的增区间为（ ） A．（–∞，–1） B．（–3，–1） C．[–1，+∞） D．[–1，1） 7．函数f(x)＝的单调递增区间为（ ） A．(－∞，－2) B．(－∞，) C．(－2，) D．(5，＋∞) 8．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意 9．函数的图象过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（多选）在同一直角坐标系中，函数（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．关于函数，下列描述正确的有（ ） A．函数f(x)在区间(1，2)上单调递增 B．函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称 C．若x1≠x2，但f(x1)=f(x2)，则x1+x2=4 D．函数f(x)=0有且仅有两个根 12．已知函数f(x)＝，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（ ） A．-1 B．0 C．2 D．3 三、填空题。本大题共4小题 13．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数解析式是_________． 14．函数的图像恒过一定点______． 15．已知f(x)＝在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________． 16．设，若t在上变化时，y恒取正值，则x的取值范围是________． 四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17．已知函数． （1）画出函数的草图，并根据草图求出满足的x的集合； （2）若，且，求证：． 18．已知函数. （1）求函数的反函数，并求出反函数的定义域； （2）判断并证明的单调性. 19．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：克)的关系如下：当时，y是x的二次函数；当时，. 测得数据如表(部分). x(克) 0 1 2 9 … y 0 3 … （1）求y关于x的函数解析式； （2）求函数f(x)的最大值． 20．设函数为常数，且 （1）求的值； （2）设，求不等式的解集． 21．已知函数(，且). （1）求的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并求函数的单调区间. 22．设函数，且． （1）求的值； （2）若令，求实数t的取值范围； （3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值． 参考答案 1．B 【解析】要使式子b＝log3a－1(3－2a)有意义， 则 解得 或 . 故选：B． 2．C 【解析】由题意可知:，解之得:且. ∵Z，∴的取值范围为. 故选：C. 3．C 【解析】∵0＜a＜1，∴f(x)＝logax在[a2，a]上是减函数， ∴f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2． 故选：C 4．A 【解析】由反函数的意义，可知当反函数的图象过点时，原函数的图象过点， 结合函数的图象过点， 可得， 即函数为， 由对数型复合函数可知函数为增函数，且为非奇非偶函数. 故选：A. 5．C 【解析】观察函数、在区间上的图象如下图所示： 函数的图象在区间上递减较快，但递减速度逐渐变慢； 函数在区间上，递减较慢，且越来越慢． 同样，函数的图象在区间上递减较慢，且递减速度越来越慢． 函数的图象递减速度比较平稳． 故选：C. 6．B 【解析】由，得， 当时，函数单调递增，所以函数单调递增； 当时，函数单调递减，所以所以函数单调递减， 故选：B. 7．A 【解析】由题意，得x2－3x－100， ∴(x－5)(x＋2)0，∴x－2或x5． 令u＝x2－3