专题16 直线与方程 -2022届高考数学1年真题与1年全真模拟训练卷（新高考地区专用）（Word含解析）.doc.docxVIP

2022年高考1年真题与1年全真模拟训练卷（新高考地区专用） 专题16 直线与方程 2021年高考真题 1．（2021·全国高考真题（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ） A．1 B．2 C． D．4 3．（2021·浙江高考真题）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________. 4．（2021·全国高考真题（文））双曲线的右焦点到直线的距离为________． 5．（2021·全国高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______． 6．（2021·江苏高考真题）已知函数是定义在上的偶函数，当时，(，且).又直线恒过定点A，且点A在函数的图像上. (1) 求实数的值； (2) 求的值； (3) 求函数的解析式. 2022年模拟训练 一、单选题 7．（2021·全国高三模拟（理））若双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·广东高三模拟）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·山西高三三模（理））已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l过定点（ ） A． B． C． D． 10．平行直线l1：x﹣y﹣1＝0和l2：x﹣y+2＝0与圆E：x2+y2﹣4y＝0分别相交于A、B和C、D四点，则四边形ABDC的对角线AD的长度为（ ） A．3 B． C． D． 11．（2021·四川高三零模（文））已知为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 12．已知直线和圆，则（ ） A．直线l恒过定点 B．存在k使得直线l与直线垂直 C．直线l与圆O相交 D．若，直线l被圆O截得的弦长为4 13．（2021·广东高三模拟）一条斜率不为0的直线，令，则直线l的方程可表示为.现光线沿直线l射到x轴上的点，反射后射到y轴上的点，再经反射后沿直线射出.若和中和y的系数相同，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·山东高三三模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为2 B．若，则的面积等于4 C．若，则的最小值为5 D．若，且与的夹角，则 三、填空题 15．已知直线与圆：相交于，两点，则△ABC面积为___________. 16．已知函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_________. 17．（2021·陕西高三模拟（文））斜率为的直线与椭圆（）相交于，两点，线段的中点坐标为，则椭圆的离心率等于______. 18．（2021·湖北襄阳四中高三模拟）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_____. 四、解答题 19．（2021·四川高三二模（理））已知点，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为. （1）求曲线的方程； （2）已知直线交曲线于，两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值. 20．（2021·重庆高三模拟）如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东45°方向，且OH＝4km，已知OM，ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，CE，DF及圆弧CD都是学校道路，其中CE∥OM，DF∥ON，以学校H为圆心，半径为2km的四分之一圆弧分别与CE，DF相切于点C，D.当地政府欲投资开发△AOB区域发展经济，其中A，B分别在公路OM，ON上，且AB与圆弧CD相切，设∠OAB＝θ，△AOB的面积为Skm2． （1）求S关于θ的函数解析式； （2）当θ为何值时，△AOB面积S为最小，政府投资最低？ 参考答案 1．A 【解析】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即， 结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：. 故选：A. 2．B 【解析】抛物线的焦点坐标为， 其到直线的距离：， 解得：(舍去). 故选：B. 3． 【解析】 如图所示：不妨假设，设切点为， ， 所以, 由，所以，， 于是，即，所以． 故答案为：；． 4． 【解析】由已知，，所以双曲线的右焦点为， 所以右焦点到直线的距离为. 故答案为： 5． 【解析】由题意，，则， 所以点和点，, 所以， 所以， 所以， 同理, 所以. 故答案为： 6．(1) ；(2) ；(3) . 【解析】(1) 由直线过定点可得：， 由，解得， 所以直线过定点. 又因为时，， 所以， 有，. (2)