专题18 椭圆 -2022届高考数学1年真题与1年全真模拟训练卷（新高考地区专用）（Word含解析）.doc.docxVIP

2022年高考1年真题与1年全真模拟训练卷（新高考地区专用） 专题18 椭圆 2021年高考真题 1．（2021·全国高考真题（理））设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 3．（2021·浙江高考真题）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________. 4．（2021·北京高考真题）已知椭圆过点，以四个顶点围成的四边形面积为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，直线AC交y=-3于点N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围． 5．（2021·全国高考真题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 6．（2021·江苏高考真题）已知椭圆的离心率为. （1）证明：； （2）若点在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且. ①求直线的方程； ②求椭圆的标准方程. 7．（2021·天津高考真题）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程． 2022年模拟训练 一、单选题 8．（2021·四川高三三模（文））古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，其面积为8π，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且△F2AB的周长为32，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 9．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.该圆称为椭圆的“蒙日圆”若椭圆的离心率为，则椭圆的“蒙日圆”方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．已知椭圆的右焦点为经过点的直线的倾斜角为且直线交该椭圆于两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆和双曲线有公共焦点，，和在第一象限的交点为，且双曲线的虚轴长为实轴长的倍，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·内蒙古高三二模（理））已知点是椭圆上异于顶点的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是平分线上的一点，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2021·东莞市东方明珠学校高三其他模拟）已知一圆锥的高，底面圆的半径为4，为母线的中点，过点截圆锥，如图所示，若四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，则下列四个命题中错误的是（ ） ①圆的面积为； ②椭圆的长轴长为； ③双曲线的两条渐近线在第一、四象限内的夹角的正切值为； ④抛物线中焦点到准线的距离为． A．① B．② C．③ D．④ 14．（2021·福建厦门一中高三模拟）如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则以下说法正确的是（ ） A．椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离最大为 B．椭圆轨道Ⅱ的焦距为 C．若不变，则越大，椭圆轨道Ⅱ的短轴越短 D．若不变，则越小椭圆轨道Ⅱ的离心率越大 15．已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 16．设椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆上一点，，若原点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为____． 17．已知椭圆C：(3b0)的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是椭圆上一点，延长PF2与椭圆交于点A，若|OF1|=|OA|，△OF1A的面积为2，则___________. 18．（2021·江苏高三模拟）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合.若椭圆与抛物线相交于点、，且直线经过点，则椭圆的离心率为___________. 19．（2021·山东高三模拟）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为____