复数的几何意义同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册（Word含答案解析）.docVIP

复数的几何意义 一、选择题 1．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　) A．a≠2或a≠1 B．a≠2，且a≠1 C．a＝0 D．a＝2或a＝0 3．在复平面内，O为原点，向量Oeq \o(A,\s\up7(→))对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量Oeq \o(B,\s\up7(→))对应的复数为(　　) A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i 4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量eq \o(OA,\s\up7(→))，eq \o(OB,\s\up7(→))对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则eq \o(CD,\s\up7(→))对应的复数是(　　) A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i 5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________． 7．设复数z＝－1－i(i是虚数单位)，z的共轭复数为eq \x\to(z)，则|(1－z)·eq \x\to(z)|＝________. 8．复数z＝x＋1＋(y－2)i(x，y∈R)，且|z|＝3，则点Z(x，y)的轨迹是________． 三、解答题 9．已知复数z＝1＋ai(a∈R)，w＝cos α＋isin α，α∈(0，2π)，若z＝eq \x\to(z)＋2i，且|z－w|＝eq \r(5)，求角α的值． 10．已知复数z满足(z－2)i＝a＋i(a∈R)． (1)求复数z； (2)a为何值时，复数z2对应的点在第一象限． 能力过关 11．复平面上三点A，B，C分别对应复数1，2i，5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是 (　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 12．(多选题)已知复数z0＝1＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z－1|＝|z－i|，下列结论正确的是(　　) A．P0点的坐标为(1，2) B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为eq \f(\r(2),2) 13．已知复数z满足(z－2)i＝7－i，其中i为虚数单位，则|z|＝________，复数z的共轭复数eq \x\to(z)在复平面内对应的点位于第________象限． 14．已知O为坐标原点，Oeq \o(Z,\s\up7(→))1对应的复数为－3＋4i，Oeq \o(Z,\s\up7(→))2对应的复数为2a＋i(a∈R)．若Oeq \o(Z,\s\up7(→))1与Oeq \o(Z,\s\up7(→))2共线，则a的值为________． 15．已知复数z1＝eq \r(3)＋i，z2＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i. (1)求|z1|，|z2|的值； (2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？ 一、选择题 1．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[∵sin 20，cos 20， ∴复数z对应的点(sin 2，cos 2)在第四象限．故选D.] 2．已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　) A．a≠2或a≠1 B．a≠2，且a≠1 C．a＝0 D．a＝2或a＝0 D　[由题意，得a2－2a＝0，得a＝0或a＝2.故选D.] 3．在复平面内，O为原点，向量Oeq \o(A,\s\up7(→))对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量Oeq \o(B,\s\up7(→))对应的复数为(　　) A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i B　[因为复数－1＋2i对应的点为A(－1，2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2，1)，所以Oeq \o(B,\s\up7(→))对应的复数为－2＋i.] 4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量eq \o(OA,\s\up7(→))，eq \o(OB,\s\up7(→))对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则eq \o(CD,\s\up7(→))对应的复数是(