专题10 解三角形 -2022届高考数学1年真题与1年全真模拟训练卷（新高考地区专用）（Word含解析）.doc.docxVIP

2022年高考1年真题与1年全真模拟训练卷（新高考地区专用） 专题10 解三角形 2021年高考真题 1．（2021·全国高考真题（理））魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 2．（2021·全国高考真题（理））已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高考真题（文））在△中，已知，，，则（ ） A．1 B． C． D．3 4．（2021·全国高考真题（理））2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰必威体育精装版高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ） A．346 B．373 C．446 D．473 5．（2021·浙江高考真题）在△中，，M是的中点，，则___________，___________. 6．（2021·全国高考真题（理））记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 7．（2021·浙江高考真题）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________. 8．（2021·全国高考真题）在△中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求△的面积； （2）是否存在正整数，使得△为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 9．（2021·江苏高考真题）已知向量，，设函数. （1）求函数的最大值; （2）在锐角△中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求△的面积. 2022年模拟训练 一、单选题 10．已知锐角△的内角的对边分别为，若，，则△面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．△中角，，所对的边分别为，，，，若△的周长为15，且三边的长成等差数列，则△的面积为（ ） A． B． C． D． 12．在中角，，的对边分别为，，，若，，则△的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 13．在△中，，，，平分交于点则线段的长为（ ） A． B． C． D． 14．已知，，分别为△内角，，的对边，，△的面积为，则（ ） A．45° B．60° C．120° D．150° 15．在△中，角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 16．（2021·陕西高三其他模拟（理））已知在△中，角的对边分别为则边上的高为（ ） A．1 B． C． D．2 二、多选题 17．△中，角A，B，C所对的三边分别是a，b，c，以下条件中，使得△无解的是（ ） A．； B．； C． D．， 18．已知△中，角的对边分别为，且满足，则下列判断错误的是（ ） A． B．若则 C．若则顶点所在曲线的离心率为 D．若，则 19．（2021·吉林高三月考）在△中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ） A．若△为锐角三角形且，则 B．若，则△为等腰三角形 C．若，则 D．若，，，则符合条件的有两个 三、填空题 20．（2021·福建高三二模）“敕勒川，阴山下．天似穹庐，笼盖四野．”的特征，诗中的“穹庐”即“毡帐”，屋顶近似圆锥，为了烘托节日气氛，计划在屋顶安装灯光带．某个屋顶的圆锥底面直径长8米，母线长6米，其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始，沿侧面经过与该母线在同一轴截面的另一母线的中点，环绕一圈回到起点，则这条灯光带的最短长度是______米． 21．已知△外接圆的半径为，且，若△的面积为，则的值为________． 22．如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高为，两底面对角线EG，E1G1的长分别为25和97.在容器中注入水，水深为8.现有一根玻璃棒l，其长度为39.(容器厚度?玻璃棒粗细均忽略不计)，将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，则l浸没在水中部分的长度为___________. 参考答案 1．A 【解析】如图所示： 由平面相似可知，，而，所以 ，而， 即＝． 故选：A. 2．A 【解析】因为，由双曲线的定义可得， 所以，； 因为,由余