专题11 平面向量 -2022届高考数学1年真题与1年全真模拟训练卷（新高考地区专用）（Word含解析）.doc.docxVIP

2022年高考1年真题与1年全真模拟训练卷（新高考地区专用） 专题11 平面向量 2021年高考真题 1．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高考真题（理））已知向量，若，则__________． 4．（2021·北京高考真题），，，则_______；_______． 5．（2021·全国高考真题）已知向量，，，_______． 6．（2021·全国高考真题（文））若向量满足，则_________. 7．（2021·全国高考真题（文））已知向量，若，则_________． 8．（2021·全国高考真题（理））已知向量．若，则________． 9．（2021·天津高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________． 10．（2021·浙江高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________. 11．（2021·江苏高考真题）已知向量，，设函数. （1）求函数的最大值;（2）在锐角△ABC中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求△ABC的面积. 2022年模拟训练 一、单选题 12．已知向量，，，，则的值为（ ） A． B． C．2 D．10 13．设为△ABC所在平面内一点，，则（ ） A． B． C． D． 14．（2021·内蒙古高三二模（理））在平行四边形ABCD中，已知两邻边满足AD＝2AB＝2，且，E为BC的中点，是中点，则（ ） A．1 B． C． D．3 15．（2021·四川高三模拟（理））已知是不共线向量，设，，，，若△的面积为3，则△的面积为（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 二、多选题 16．（2021·江苏高三一模）设，，，点是线段上的一个动点，，若，则实数的值可以为（ ） A．1 B． C． D． 17．在中，有如下四个命题正确的有（ ） A．若，则为锐角三角形 B．若，则的形状为直角三角形 C．内一点G满足，则G是的重心 D．若，则点P必为的外心 18．（2021·山东高三模拟）如图，在直角三角形中，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则（ ） A．点所在圆的半径为2 B．点所在圆的半径为1 C．的最大值为14 D．的最大值为16 三、填空题 19．已知向量的夹角为120°，，若，则实数λ=___________. 20．（2021·福建高三二模）设、、为单位向量，且，则与夹角的余弦值是________． 四、解答题 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c=2bcosA. （1）证明∶B=2A； （2）设D为BC边上的中点，点E在4B边上，满足，且，四边形ACDE的面积为，求线段CE的长. 22．在△ABC中，角，，所对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若向量，，求的取值范围. 参考答案 1．B 【解析】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时， ∴不是的充分条件， 当时，，∴,∴成立， ∴是的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 2．AC 【解析】A：，，所以，，故，正确； B：，，所以，同理，故不一定相等，错误； C：由题意得：，，正确； D：由题意得：， ，故一般来说故错误； 故选：AC 3． 【解析】因为，所以由可得， ，解得． 故答案为：． ，注意与平面向量平行的坐标表示区分． 4．0 3 【解析】， ，， . 故答案为：0；3. 5． 【解析】由已知可得， 因此，. 故答案为：. 6． 【解析】∵ ∴ ∴. 故答案为：. 7． 【解析】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：， 解方程可得：. 故答案为：. 8．. 【解析】, ，解得, 故答案为：. 9．1 【解析】设，，为边长为1的等边三角形，， ， ，为边长为的等边三角形，， ， ， ， 所以当时，的最小值为. 故答案为：1；. 10． 【解析】由题意，设， 则，即， 又向量在方向上的投影分别为x，y，所以， 所以在方向上的投影， 即, 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 11．（1）；（2）. 【解析】（1）因为，， 所以函数 ∴当时， （2）∵为锐角三角形，. 又 即 12．C 【解析】因，，则，而，， 于是得，即，解得， 所以的值为2. 故选：C 13