2019年湖南省中考数学压轴题汇编.pdf

2019年湖南省中考数学压轴题汇编 1．（2019•长沙）如图，抛物线yax 6ax(a2 为常数，a0)与 轴交于 ， 两点，点 x O A B 为抛物线的顶点，点 的坐标为 ，0)(3t0)，连接 并延长与过 ， ， 三点的 D (t BD O A B 相交于点 ． eP C （1）求点 的坐标； A （2）过点 作 的切线 交 轴于点 ． C eP CE x E ①如图1，求证：CEDE ； 3 1 1 ②如图2，连接 ， ， ，当 ， 时，求 的值． AC BE BO a CAEOBE  3 OD OE 第 1 页 共 27 页 2．（2019•长沙）已知抛物线y2x (b2)x(c2020)(b2 ， 为常数）．c （1）若抛物线的顶点坐标为 ，求 ， 的值； (1,1) b c （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求 的取值范围；c （3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好 ≤ ≤ ， 求m，n 的值． 第 2 页 共 27 页 3．（2019•长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸 四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接 在横线上填写“真”或“假” ．) ①四条边成比例的两个凸四边形相似；( 命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；( 命题） ③两个大小不同的正方形相似．( 命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形ABCD 中，ABC ABC ，BCDBCD ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB BC CD   ．求证：四边形ABCD与四边形ABCD 相似． AB BC CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （3）如图 2，四边形 中， ， 与 相交于点 ，过点 作 分 ABCD AB//CD AC BD O O EF//AB 别交 ， 于点 ， ．记四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 ，若 AD BC E F ABFE S EFCD S 1 2 S