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傅里叶算法的采样电流计算 傅里叶算法的采样电流计算 傅里叶算法的采样电流计算 ******* 广西大学******* 摘要：微机继电保护是用数学运算的方法实现故障的测量、分析和判断的。通过全波傅立叶算法可用于求出各次谐波分量的幅值和相角，并具有一定的滤波作用。本文探讨了傅氏算法在电力系统中的应用。介绍了全波傅立叶算法的基本原理。通过仿真验证了该算法的实用性。 关键词：微机继电保护；电力系统；算法 在微机保护装置中，首先要对反映被保护设备的电气量模拟量进行采集，然后对这些采集的数据进行数字滤波，再对这些经过数字滤波的数字信号进行数学运算、逻辑运算，并进行分析判断，最终输出跳闸命令、信号命令或计算结果，以实现各种继电保护功能。这种对数据进行处理、分析、判断以实现保护功能的方法称为算法。目前广泛采用全波傅氏算法和 最小二乘法作为电力系统微机保护提取基波分量的算法。 傅立叶算法可用于求出各谐波分量的幅值和相角，所以它在微机保护中作为计算信号幅值的算法被广泛采用。实际上，傅立叶算法也是一种滤波方法。分析可知，全周傅氏算法可有效滤除恒定直流分量和各正次谐波分量。 傅里叶算法原理 一个周期函数满足狄里赫利条件，就可以将这个周期函数分解为一个级数，最为常用的级数是傅里叶级数，傅氏算法的基本思路来自傅里叶级数， 即一个周期性函数可以分解为直流分量、基波分量及各次谐波的无穷级数，如 i (t ) =∑[b n cos(nw 1t ) +a n sin(nw 1t )] （1.1） n =0∞ 式中w 1表示基波角频率；a n 和b n 分别是各次谐波的正弦和余弦的幅值， 其中比较特殊的有：b 0表示直流分量，a 1, b 1表示基波分量正、余弦项的幅 值。根据傅氏级数的原理，可以求出a n 、b n 分别为 2T a n =?i (t ) sin(nw 1t ) dt （1.2） T 0 2T b n =?i (t ) cos(nw 1t ) dt （1.3） T 0 于是n 次谐波电流分量可表示为 i n (t ) =b n cos(nw 1t ) +a n sin(nw 1t ) （1.4） 据此可求出n 次谐波电流分量的有效值和相角为 22?a n +b n I n =??2?b ?a n = ?a n ? （1.5） 其中a n 、b n 可用梯形积分法近似求出为 1N -12kn ∏a n =[2∑i k sin ]N k =1N (1.6) 12kn ∏b n =[i 0+2∑i k cos +i N ] (1.7) N N k -1 式中 N——基波信号1周期采样点数 i k ——第k 次采样值 i 0, i N ——k =0和k =N 时的采样值 求出基波分量（n=1）的实部和虚部a 1, b 1，即可求出信号的幅值。 当采样频率为600Hz 时，取w 1T s =300(N =12) ，基波正、余弦的系数如下表所示，于是可得到式（1.6）和（1.7）的采样计算公式为 N -1 1a 1=[(i 1+i 5-i 7-i 11) +3(i 2+i 4-i 8-i 10) +2(i 3-i 9)] （1.8） 12 1b 1=[i 0+i 2-i 4-i 8+i 10+i 12) +(i 1-i 5-i 7+i 10) -2i 6] （1.9） 12 式中 i 0, i 1, i 2,..., i 12—k =0, 1, 2,..., 12时刻的采样值。 基波正弦和余弦的系数（N=12时 ∏i (t ) =100sin(wt +) 6 ∏ =100sin(314t +) 6 利用前面叙述的傅里叶算法进行计算，采样周期为12点（N=12），则间隔时间为?t =0. 02 i =100sin(314?tk +∏ (t ) 6) =100sin(314?0. 02∏ ，k =0, 1, 2,..., 12 12k +6) 6=0. 166667∏） 计算得到采样值表： k 0123456 5086999986860919240.132721 -49.862021 k 789101112 -86.509486-99.999775-860721742-50.229703-0.291986 49.723891把采样值分别代入式（1.8）和式（1.9）得