山东某中学数学试题(共9页).doc

山东师大附中2011—2012学年度第二学期教学质量检查 数学试题（文科） （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若( ) A． B． C． D． 2. “”是“直线与直线平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知为实数集，，则( ) A． B． C． D． 4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A． B． C． D． 5. 函数是( ) A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是( ) A． B． C． D． 7. 给出右面的程序框图，那么输出的数是( ) A．2450 B．2550 C．5050 D．4900 8. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，mα,nβ,则α∥β C．若∥，∥，则∥ D．若∥，⊥，⊥，则∥ 9. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A． B． C． D． 10. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是( ) A．（－2，1） B．（1，2） C．(2，1） 　 D．（－1，2） 11. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为( ) A． B． C． D．1 12. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 已知平面向量，，与垂直，则 . 14. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 . 15. 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为 . 16. 若,则实数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛． （Ⅰ）求被选中的概率； （Ⅱ）求和不全被选中的概率． 18．(本小题满分12分)已知函数 （Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期； （Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值. 19．(本小题满分12分) 直棱柱中，底面是直角梯形，，． （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论． 20．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证： 21．(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产