高二文科数学《立体几何》大题训练试题(含解析).docVIP

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高二文科数学《立体几何》大题训练试题(含解析) 高二文科数学《立体几何》大题训练试题(含解析) PAGE PAGEPAGE 8 高二文科数学《立体几何》大题训练试题(含解析) 高二文科数学《立体几何》大题训练试题 1.(本小题满分14分) BAEDCF如图的几何体中,平面,平面,△为等边三角形, ,为的中点. B A E D C F (1)求证:平面; (2)求证:平面平面。 (第2题图) (第2题图) 如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD 所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且,. (1)求证:平面; (2)设FC的中点为M,求证:∥平面; (3)求三棱锥F-CBE的体积. 3.(本小题满分14分) ABCDFE A B C D F E ,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求四面体的体积. 4.A1B1C1D1ABCD A1 B1 C1 D1 A B C D E (Ⅰ)求证:直线平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积. 5.(本题满分14分) 如图,己知中,,,且 (1)求证:不论为何值,总有 (2)若求三棱锥的体积. 6.(本小题满分13分) 如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点, D为PB的中点,且△PMB为正三角形. (1)求证:DM∥平面APC; (2)求证: BC⊥平面APC; (3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积. 7、(本小题满分14分) 如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. ABCD图2BACD图1 A B C D 图2 B A C D 图1 8、(本小题满分14分) 已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示,为正三角形,垂直底面,俯视图是直角梯形.(1)求正视图的面积;(2)求四棱锥的体积; (3)求证:平面; 参考答案 BAEDCFG1 B A E D C F G (1)证明:取的中点,连结. ∵为的中点,∴且. ∵平面,平面, ∴,∴. 又,∴. …………3分 ∴四边形为平行四边形,则.……………5分 ∵平面,平面, ∴平面.…………7分 (2)证明:∵为等边三角形,为的中点,∴…………9分 ∵平面,,∴.……………10分 又,∴平面.……………………………12分 ∵,∴平面.…………………………………13分 ∵平面, ∴平面平面.………………14分 2.解:(1)平面平面,, 平面平面, 平面, ∵平面,∴,……… 2分 又为圆的直径,∴, ∴平面. ……… 4分 (2)设的中点为,则,又, 则,四边形为平行四边形, ∴,又平面,平面, ∴平面. …… 8分 (3)∵面,∴, 到的距离等于到的距离, 过点作于,连结、, ∴为正三角形,∴为正的高, ∴,……… 11分 ∴ …… 12分 。……… 14分 3、(Ⅰ)证明:设,取中点,连结, 所以, …2分 因为,,所以, 从而四边形是平行四边形,. ………4分 ABCDFE因为平面,平面 A B C D F E 所以平面,即平面 ………7分 (Ⅱ)解:因为平面平面,, 所以平面. ………10分 因为,,, 所以的面积为, ……12分 所以四面体的体积. ……14分 4、(Ⅰ)证明:在长方体中, , 又 ∵ 平面,平面∴ 直线平面 ……4分 (Ⅱ)证明:在长方形中,∵,, ∴,∴,故,………6分 ∵在长方形中有平面,平面, ∴ , ……7分 又∵, ∴直线平面,……8分 而平面,所以平面平面. …………10分 (Ⅲ) .…………14分 5.(1)证明:因为AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD, 又在△BCD中,∠BCD = 900,所以,BC⊥CD,又AB∩BC=B, 所以,CD⊥平面ABC, …………3分 又在△ACD,E、F分别是AC、AD上的动点, 且 所以,不论为何值,EF2分) 因为MD?平面APC,AP?平面APC,所以MD∥平面APC.(4分) (2)因为△PMB为正三角形,D为PB的中点,所以MD⊥PB,(5分) 所以AP⊥PB.(6分) 又因为AP⊥PC,且PB∩PC=P,所以AP⊥平面PBC.(7分) 因为BC?平面PBC,所以AP⊥BC. 又因为BC⊥AC,

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