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第 第 PAGE 16 页 共 NUMPAGES 16 页 1989考研数一真题及解析  1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题  一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 已知(3)2f =,则 0  (3)(3)  lim  2h f h f h  →--=_______.  (2) 设f x 是连续函数,且1   2  f x x f t dt =+?  ,则f x =_______.  (3) 设平面曲线L 为下半圆周y =则曲线积分  22L  x y ds +=?  _______.   (4) 向量场22(,,)ln(1)z u x y z xy i ye j x z k =+++在点(1,1,0)P 处的散度divu =_______.  (5) 设矩阵300140003A ?? ?= ? ???, 100010001E ?? ?  = ? ???  ,则逆矩阵1(2)A E --=_______.   二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 当0x 时,曲线1  sin  y x x  = ( ) (A) 有且仅有水平渐近线 (B) 有且仅有铅直渐近线  (C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线  (2) 已知曲面2  2  4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面2210x y z ++-=,则点P 的  坐标是 ( ) (A) (1,-1,2) (B) (-1,1,2) (C) (1,1,2) (D) (-1,-1,2)  (3) 设线性无关的函数1y 、2y 、3y 都是二阶非齐次线性方程y p x y q x y f x ++=的  解,1C 、2C 是任意常数,则该非齐次方程的通解是 ( ) (A) 11223C y C y y ++ (B) 1122123C y C y C C y +-+ (C) 1122123(1)C y C y C C y + (D) 1122123(1)C y C y C C y ++-- (4) 设函数2  ,01,f x x x =≤上,问当R 为何值时,球面∑在定球面内部的那部分的面积最大？  十、填空题(本题满分6分,每小题2分.)  (1) 已知随机事件A 的概率P A =0.5,随机事件B 的概率P B =0.6及条件概率  P B A |=0.8,则和事件A B 的概率P A B =_______.  (2) 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中,  则它是甲射中的概率为_______. (3) 若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程210x x ξ++=有实根的概率是______.  十一、(本题满分6分.)   设随机变量X 与Y 独立,且X 服从均值为1、标准差(均方差),而Y 服从标准正态分布.试求随机变量23Z X Y =-+的概率密度函数.   1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析  一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1)【答案】1- 【解析】原式=01(3)(3)1lim (3)122  h f h f f h -→---=-=--. (2)【答案】1x -  【解析】由定积分的性质可知,  1   f t dt ?  和变量没有关系,且f x 是连续函数,故  1   f t dt ?  为一常数,为简化计算和防止混淆,令10  f t dt a =?,则有恒等式2f x x a =+,  两边0到1积分得  1  1   (2)f x dx x a dx =+?  ?,  即 []1  1  1  1  1200000  1(2)222a x a dx xdx a dx x a x ??  =+=+=+???????122a =+,  解之得 1  2  a =-  ,因此21f x x a x =+=-. (3)【答案】π  【解