中考数学真题试卷题型分类汇编一元二次方程及其应用.docxVIP

学习好资料欢迎下载 学习好资料 欢迎下载 PAGE PAGE 10 2014 中考数学真题试卷题型分类汇编 - 一元二次方程及其应用 一、选择题 （ 2014?广东， 第 8 题 3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 先根据判别式的意义得到△ =（﹣ 3） 2﹣ 4m＞ 0，然后解不等式即可． 解答： 解：根据题意得△ =（﹣ 3） 2﹣ 4m＞ 0， 解得 m＜ ． 故选 B． 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0）的根的判别式△ =b2﹣ 4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根． （ 2014?广西玉林市、 防城港市， 第 9 题 3 分）x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+m ﹣2=0 的两个实数根，是否存在实数 m 使 + =0 成立？则正确的是结论是（ ） A． m=0 时成立 B． m=2 时成立 C．m=0 或 2 时成立 D． 不存在 考点：根与系数的关系． 分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出， x1+x2=m， x1x2=m﹣ 2．假设存在实数 m 使 + =0 成立，则 =0，求出 m=0，再用判别式进行检验即可． 解答：解：∵ x1 ， x2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+m﹣ 2=0 的两个实数根， ∴ x1+x2=m，x1 x2=m﹣ 2． 假设存在实数 假设存在实数 m 使 + =0 成立，则 =0， ∴ =0 ， ∴ m=0 ． 当 m=0 时，方程 x2﹣ mx+m﹣2=0 即为 x2 ﹣2=0 ，此时△ =8＞ 0， ∴ m=0 符合题意． 故选 A． 点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果 x1，x2 是方程 x2+px+q=0 的两根 时，那么 x1+x2 =﹣ p， x1x2=q． 3．(2014 年天津市， 第 10 题 3 分)要组织一次排球邀请赛， 参赛的每个队之间都要比赛一场， 根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A． x（ x+1） =28 B． x（ x﹣1） =28 C． x（ x+1） =28 D． x（ x﹣ 1）=28 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 分析： 关系式为：球队总数 ×每支球队需赛的场数 ÷2=4×7，把相关数值代入即可． 解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛（ x﹣ 1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛， 所以可列方程为： x（ x﹣ 1） =4×7． 故选 B． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2． 4．（ 2014 年云南省，第 5 题 3 分）一元二次方程 x2﹣ x﹣ 2=0 的解是（ ） A． x1=1， x2=2 B． x1 =1，x2=﹣ 2 C． x1=﹣ 1， x2=﹣ 2 D ． x1=﹣ 1， x2=2 考点： 解一元二次方程 －因式分解法． 分析： 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 解答： 解： x2﹣ x﹣ 2=0 （x﹣ 2）（ x+1） =0 ，解得： x1=﹣ 1，x2=2． 故选： D． 点评： 此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键． 5．（ 2014?四川自贡，第 5 题 4 分）一元二次方程 x2﹣ 4x+5=0 的根的情况是（ ） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D． 没有实数根 考点 ：根 的判别式． 分析：把 a=1 ，b=﹣ 4，c=5 代入△ =b2﹣ 4ac 进行计算，根据计算结果判断方程根的情况． 解答：解：∵ a=1 ， b=﹣ 4， c=5 ， ∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 4）2﹣ 4×1×5=﹣ 4＜ 0， 所以原方程没有实数根． 故选： D ． 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0， a， b， c 为常数）的根的判别式△ =b2﹣ 4ac．当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当 △＜ 0，方程没有实数根． 6.（ 2014 ·云南昆明，第 3 题 3 分）已知  x 、 x 是一元二次方程 x2  4 x 1  0 的两个根， 1 2 则 x1 x2 等于（ ） A. 4 B. 1 C. 1 D. 4 考点 ： 一元二次方程根与系数