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2020
2020 年高考数学全国卷真题 - 理科 1 卷
第
第 PAGE 1 页 共 7 页
2020 年普通高等学校招生全国统一考试(卷一)
数学- 理
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
已知集合 M
x | 4 x
2 , N
x | x2 x 6
0 ,则 M N
x | 4 x 3
x | 4 x 2
x | 2 x 2
x | 2 x 3
设复数 Z 满足 | z
i | 1 , Z 在复平面内对应的点为
( x, y) ,则
C. x
C. x 2
y
2
1
1
D. x2
y
2
1
1
3. 已知 a log2 0.2 , b
2 , c
0. 2
0.2 ,则
0.3
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. a
c b
4. 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5 1 (
2
5 1
2
0.618 ,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此。
此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度比也是
5
2
1 。若某人满
足上述两个黄金分割比例,且腿长为
105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则
其身高可能是
A.165 cm
B.175 cm
C.185 cm
D.190 cm
1)2 y2 1
B.( x
1) 2 y2 1
函数
f ( x)
sin x
x 在[
, ] 的图像大致为
cos x x 2
A. B.
C. D.
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上
排列的六个爻组成,爻分成阳爻“——”和阴爻“— —”,右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是
A. 5 B. 11 C. 21 D. 11
16 32 32 16
已知非零向量 a , b 满足 | a |
2 | b | ,且 (a b)
b ,则 a 与 b 夹角为
A. B.
6 3
C. 2 D. 5
3 6
右图是求
2
1 的程序框图,图中空白部分中应填入
1
2 1
2
A 1
2 A
A 2 1 A
A 1
A
1 2 A
1 1
2 A
记 Sn 为等差数列
an 的前 n 项和.已知 S4
0 , a5
5 ,则
an
2n 5
an
3n 10
Sn
2n2 8n
Sn
1 n2 2n
2
已知椭圆 C 的焦点为
F1(
1,0) , F2 (1,0) ,过
F2 的直线与 C 交于 A,B 两点,若
| AF2 |
2| BF2 |,
| AB | | BF1 |,则 C 的方程为
2x y2 1
2
x2 y2
1
x2 y 2
1
x2 y2
1
2 3 2 4 3 5 4
关于函数
f ( x)
sin
| x |
| sin
x | 有下述四个结论:
① f (x) 是偶函数;②
f ( x) 在区间 ( ,
2
) 单调递增;
③ f (x) 在[
, ] 有四个零点;④
f ( x) 的最大值为 2
其中所有正确的结论的编号是
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③
已知三棱锥 P
ABC
的四个顶点在球 O 的球面上,PA=PB=PC ,△ABC 是边长为 2 的正三角形,
E,F 分别是 PA, AB 的中点,
CEF
90 ,则球 O 的体积为
8 6
4 6
C.2 6
D. 6
二、填空题:本题共 4 小题。每小题 5 分,共 20 分。
曲线 y
3( x2
x)ex 在点( 0,0) 处的切线方程为 .
2记 S 为等比数列 a 的前 n 项和.若 a 1 , a a ,则 S .
2
n n 1 4 6 5
3
2甲,乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束) . 根据前期比赛成绩, 甲队的主客场次安排依次为 “主主客客主客主” .设甲队主场取胜的概率为 0.6, 客场取胜的概率为 0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以 4:1 获胜的概率是 .
2
2已知双曲线 C: x
2
a 2
y 1 ( a b2
0, b
0) 的左、右焦点分别为
F1 , F2 ,过 F1 的直线与 C 的两条渐近
线分别交于 A,B 两点.若 F1 B
AB , F1 B
F2B
0 ,则 C 的离心率为 .
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共 60 分。
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