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导数与单调性练习题
一.知识梳理
二.典例分析
1. 利用导数求单调性(不含参数)
求下列函数的单调区间.
(1) (2)
(3) (4)
练习1.求下列函数的单调区间.
(1) (2)
(3) (4)
2.利用导数求单调性(含参数)
例2.(1)讨论函数的单调性;
(2)讨论函数的单调性;
(3)讨论函数的单调性.
练习2.讨论下列函数的单调性.
(1)已知函数,讨论函数的单调性;
(2)已知函数,讨论函数的单调性;
(3)已知函数,讨论函数的单调性.
3.已知单调性求参数的值.
例3.已知函数, 若函数在上是单调递增的,求的取值范围.
练习3.
若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若函数在定义域上单调递增,求实数的取值范围.
导函数图象与原函数图象的关系
例4.已知函数的导函数的图象如图所示,那么函数的图象最有可能的是
A. B.C. D.
5.利用单调性证明不等式(一)
例5.证明下列不等式
(1)证明:当,;
(2)若,证明:当,.
练习4.(1)证明:当,;
(2)证明:当,.
6.利用单调性求解不等式
例6.(1)定义在R上的函数满足,且对任意x∈R都有,求不等式的解集;
(2)已知函数满足,且的导函数满足,则求解不等式的解集.
三.课后练习
1.函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
2.若函数在上单调递增,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.若函数在区间单调递增,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知函数(其中为自然对数的底数),则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
5.设函数在定义域内可导,的图像如图所示,则导函数的图像可能为( )
A.B.C. D.
6.函数的图象大致为( )
A.B.C.D.
7.函数的定义域是,,对任意的,都有成立,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为,且,对任意,,则的解集为( )
A. B. C. D.
9.已知实数,,函数在上单调递增,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
11.已知函数.
()若,求曲线在点处的切线方程;
()求函数的单调区间.
12.已知函数,.
(1)当时,求函数图象在点处的切线方程;
(2)当时,讨论函数的单调性;
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